Lineární algebra

determinantem, nazýváme kladně orientované báze. Všechny báze (D), které mají matici přechodu od
(B) k (D) se záporným determinantem, nazýváme záporně orientované báze.

9.11. Poznámka. Na lineárním prostoru UO jsme rozdělili všechny báze do dvou skupin: kladně ori-
entované báze a záporně orientované báze. Matice přechodu je podle věty 6.19 vždy regulární, takže je
jednoznačně dáno, zda je báze kladně nebo záporně orientovaná (determinant matice přechodu je vždy
nenulový).

Podle vět 6.27 a 4.35 také okamžitě vidíme, že matice přechodu mezi kladně orientovanými bázemi

má vždy kladný determinant, matice přechodu mezi záporně orientovanými bázemi má také kladný
determinant a matice přechodu od kladně orientované báze k záporně orientované bázi má záporný
determinant stejně jako matice přechodu od záporně orientované báze ke kladně orientované bázi.

9.12. Poznámka. V libovolném lineárním prostoru konečné dimenze jsme schopni rozlišit dvě skupiny
uspořádaných bází tak, že matice přechodu od báze z jedné skupiny k bázi v druhé skupině má záporný
determinant a matice přechodu od báze k bázi uvnitř skupiny má kladný determinant. Nejedná se tedy
jen o geometrickou vlastnost lineárního prostoru UO. Je proto vhodné uvést následující obecnou definici:

9.13. Definice. Orientovat libovolný lineární prostor s konečnou dimenzí znamená prohlásit jednu jeho
uspořádanou bázi (B) za výchozí kladně orientovanou. Uspořádaná báze (C) se nazývá kladně oriento-
vaná, pokud matice přechodu od výchozí báze (B) k bázi (C) má kladný determinant. Uspořádaná báze
(D) se nazývá záporně orientovaná, pokud matice přechodu od výchozí báze (B) k bázi (D) má záporný
determinant.

9.14. Příklad. Orientaci lineárního prostoru UO jsme provedli v definici 9.10.