1_2_Kinematika
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
konst., ale je záporné (at < 0).
•
nerovnoměrný pohyb. Tečné zrychlení se během pohybu mění at ≠ konst.
•
přímočarý pohyb. Normálové zrychlení je nulové an = 0, tečné zrychlení je rovno
celkovému zrychlení at = a.
•
křivočarý pohyb. Normálové zrychlení je různé od nuly an ≠ 0.
Ukázali jsme si že
pomocí matematické operace – derivování – jste tedy schopni z rovnice
pro dráhu určit postupně rovnice pro rychlost a zrychlení pohybu.
Pomocí další matematické operace – integrování pak naopak z rovnice pro zrychlení je
možné stanovit rovnice pro rychlost a pak pro dráhu jak obecně ukazují následující
vztahy:
∫
=
t
a
v
d respektive
∫
=
t
v
s
d .
1.2.-8
Zrychlení hmotného bodu je dáno rovnicí: a = 6t + 2. Napište rovnici jeho
dráhy.
30
Nejdříve si stanovíme rovnici pro rychlost. Vyjdeme z definičního vztahu pro velikost
zrychlení
t
v
a
d
d
=
a vyjádříme si z něj diferenciál rychlosti dv = adt. Celou rovnici
integrujeme
t
a
v
d
d
∫
∫ =
.
Dosadíme vztah pro zrychlení
(
) t
t
a
d
∫ +
=
2
6
.
Po provedení integrace získáme vztah pro rovnici rychlosti v závislosti na čase
v =3 t
2+2 t.
A postupujeme dále. Teď vyjdeme z definičního vztahu pro velikost rychlosti
t
s
v
d
d
=
a
vyjádříme si z něj diferenciál dráhy ds = vdt. Celou rovnici integrujeme
t
v
s
d
d
∫
∫ =
.
Dosadíme vztah pro rychlost