1_2_Kinematika

pohybu, není konstantní. 

26 

U 1.2.-6 Dráha hmotného bodu je dána rovnicí: s = 6t

3

 + 5t + 2 

Napište rovnici jeho rychlosti. v = 
 
 

Poloha  hmotného  bodu  je  dána  polohovým  vektorem 

  r  =  3t

2

i  +  6tj  -  2k  (m,s). 

Napište  velikost  x-ové  složky  rychlosti    tohoto  hmotného  bodu.  Napište  velikost 
rychlosti tohoto hmotného bodu ve druhé vteřině. 

Máme zadánu dráhu pohybu hmotného bodu pomocí polohového vektoru r, který 
závisí  na  čase  t.  Když  rovnici  pro  dráhu  derivujeme  podle  času,  dostaneme 

rovnici pro rychlost: 

( )

(

)k

j

r

v

2

6

3

d

2

−

+

=

=

t

t

t

t

i

d

d

d

v

 = 6ti+ 6j .     

Vidíme, že rychlost se s časem mění. Velikost jejích složek je   vx = 6t  a vy = 6.  

Při řešení druhé části zadání vyjdeme z rovnice pro rychlost. Dosadíme-li do ní čas 2 sekundy 
dostaneme vztah: 

v(2)

 = 12i + 6j .    

To  jsme  ale  určili  vektor 
rychlosti  v tomto  čase  jak  je 
vidět  na  Obr.1.2.-9.  Ze  střední 
školy  bychom  měli  vědět,  že 
velikost 

vektoru 

je 

dána 

výrazem 

)

(

2

2

2

z

y

x

v

v

v

v

+

+

=

. 

V našem 

případě 

)

6

12

(

2

2

+

=

v

= 13,4 ms

-1. 

Obr.1.2.-9

U 1.2.-7   Za jakou dobu ujede cyklista dráhu 18 km, jede-li stálou rychlostí 
30 km/h? 

1.2.4. Zrychlení hmotného bodu  

1. Umět definovat vektor zrychlení a znát matematický zápis této definice. 

2. Rozlišovat průměrné a okamžité zrychlení. 

3.  Rozložit  celkové  zrychlení  křivočarého  pohybu  na  tečné  a  normálové 
zrychlení. 

4. Klasifikovat pohyby podle zrychlení.