1_2_Kinematika
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
a integrujeme:
(
)
2
d
C
t
t
o
+
+
= ∫
ω
ε
ϕ
.
Vypočítáme integrál:
2
2
2
1
C
t
t
o
+
+
=
ω
ε
ϕ
.
Zavedením počátečních podmínek (pro t = 0 bude φ = φo) dostaneme konečný obecný vztah
pro dráhu rovnoměrně zrychleného pohybu:
o
o t
t
ϕ
ω
ε
ϕ
+
+
=
2
2
1
.
1.2.-25
Takže jsme si odvodili další vztah a nemusíme se jej učit nazpaměť.
A ještě jedna poznámka. Jak to bude, půjde-li o rovnoměrně
zpožděný pohyb?
Dobře si uvědomte, že v rovnici ω = εt + ωo je ω konečná rychlost a ωo počáteční rychlost.
Jedná-li se o
• zrychlený pohyb je ω > ω
o a zrychlení je kladné,
t
o
ω
ω
ε
−
=
> 0.
• zpomalený pohyb je ω < ω
o a zrychlení je záporné,
t
o
ω
ω
ε
−
=
< 0.
Úhlová rychlost rotujícího objektu se mění s časem podle rovnice:
ω
= (2t
2 – t + 4) (rad.s-1).
42
a) Jaké je úhlové zrychlení v čase 3 s?
b) Jaký úhel objekt opíše za 3 s, byl-li úhel v čase nula nulový?
Obecně je úhlové zrychlení první derivací úhlové rychlosti podle času ε = dω/dt, v našem
případě tedy:
ε
=
t
t
t
d
)
4
2
(
d
2
+
−
= 4t – 1 (rad.s
-2) a po dosazení za čas 3s ε = 11 rad.s-2 .
Úhlovou dráhu (úhel) obecně, můžeme vyjádřit :
φ
=
∫ t
d
ω + C,
po dosazení a integraci dostáváme
φ
= 2/3 t
3 –1/2 t2 + 4t + C.
Integrační konstanta C představuje dráhu v čase nula, ale ta je v našem případě nulová, tedy C
= 0. Po dosazení za čas 3 sekundy dostáváme hledanou úhlovou dráhu φ3 = 25,5 rad.