1_2_Kinematika
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
Na střední škole jste si definovali pojmy
úhlová dráha, úhlová rychlost a úhlové zrychlení.
Trochu si vaše znalosti rozšíříme, budeme definovat tyto veličiny zase jako vektory.
Začneme od
úhlové dráhy. Na střední škole byla úhlová dráha definována jako středový úhel,
který opíše průvodič r hmotného budu za dobu t. Úhlovou dráhu měříme v radiánech se
značkou rad.
U 1.2.-19 Kolik radiánů je úhlová dráha celé kružnice?
Zobecníme středoškolskou definici úhlové dráhy
r
s
=
ϕ
(Obr.1.2.-22) a
budeme definovat změnu úhlové dráhy dφ, kterou opíše průvodič r za dobu
dt.
Mezi přírůstkem úhlové dráhy dφ a příslušnou změnou dráhy ds platí vztah:
38
r
ds
d
=
ϕ
1.2.-13
Důležitou veličinou charakterizující kruhový pohyb je
úhlová rychlost ω. Středoškolská fyzika ji definovala jako
podíl změny úhlové dráhy ∆φ a odpovídající doby pohybu
∆t.
o
o
t
t
t
−
−
=
∆
∆
=
ϕ
ϕ
ϕ
ω
.
Obr.1.2.-22
Obdobně jako u přímočarého pohybu i teď přejdeme od
změny vyjadřované symbolem ∆ na nekonečně malou změnu – diferenciál d. Definiční vztah
pro úhlovou dráhu tedy bude zapsán jako:
dt
d
ϕ
ω =
. [rad.s
-1]
1.2.-14
Dosadíme-li do tohoto vztahu za
r
ds
d
=
ϕ
dostaneme výraz:
r
dt
ds
1
=
ω
. Podílem
dt
ds
jsme si dříve definovali rychlost v. Upravíme si vztah a dostaneme
důležitou rovnici udávající souvislost mezi velikostí obvodové rychlosti v a úhlovou rychlostí
ω
:
ω
r
v
=
.
1.2.-15