1_2_Kinematika
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
celkové
zrychlení křivočarého pohybu a. Nezaškodí si trochu
pocvičit znalost derivování. Napišme si definiční vztah pro
celkové zrychlení a dosaďme z rovnice pro rychlost:
(
)
t
t
t
t
d
d
x
x
d
d
x
d
d
d
d
r
ω
r
ω
r
ω
v
+
=
=
=
a
.
Při derivování výrazu v závorce jsme využili pravidla o derivování součinu. Upravme si výraz
za posledním rovnítkem. Výrazem
t
d
dω
jsme definovali vektor úhlového zrychlení ε, výraz
t
d
dr
znamená obvodovou rychlost v. Po dosazení dostáváme:
v
ω
r
ε
a
x
x
+
=
Na pravé straně rovnice máme součet dvou vektorových součinů. Každý z těchto součinů
musí mít charakter zrychlení. Podívejme se teď na poslední obrázek, kde máme všechny
vektory zakresleny. Vektor, který je výsledkem součinu ε x r má směr rychlosti v, tedy tečny
ke dráze rotujícího objektu. Tento součin bude vyjadřovat tečné zrychlení at.
at = εx r.
1.2.-18
Vektor, který je výsledkem součinu ω x v zase směřuje do středu křivosti O a určuje
normálové zrychlení an.
an = ω x v.
1.2.-19
Poslední tři vztahy platí pro obecný křivočarý pohyb.
Pro kruhový pohyb se je
zjednodušíme. Začněme od tečného zrychlení. To určuje změnu velikosti obvodové rychlosti
v
.
Velikost tečného zrychlení si můžeme tedy vyjádřit jako
t
v
d
d
=
t
a
=
ε
ω
r
t
r
=
d
d
.
1.2.-20