1_2_Kinematika
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
Hmotný bod se pohybuje po kružnici poloměru 10 cm s konstantním
tangenciálním zrychlením. Najděte normálové zrychlení tohoto bodu v čase 20
s od začátku pohybu, víte-li, že na konci páté otáčky má rychlost 1 cm.s
-1.
Ze zadání vyplývá, že jde o pohyb kruhový (konstantní poloměr) rovnoměrně
zrychlený (konstantní tečné zrychlení).
Abychom mohli stanovit normálové zrychlení ze vztahu an = v
2/r, potřebujeme nejdříve
vypočítat velikost rychlosti v zadaném čase. Vyjdeme ze známé rychlosti na konci páté
otáčky a půjdeme na to přes tečné zrychlení. Toto souvisí s rychlostí vztahem:
at =
t
v
d
d
, ale protože tečné zrychlení je konstantní, můžeme napsat vztah ve tvaru at =
t
v
.
Čas potřebný k dosažení rychlosti v na konci páté otáčky určíme ze vztahu pro dráhu
s
pohybu rovnoměrně zrychleného:
s
=
2
t
v
→
v
r
n
v
s
t
π
2
2
2 =
=
,kde n je počet otáček. A po dosazení
π
π
20
1
,
0
1
,
0
2
5
2
=
=
t
s.
Nyní vypočítáme tečné zrychlení pohybu :
at =
t
v
→ at =
π
π
2
01
,
0
20
1
,
0
=
ms
-2.
Rychlost v čase 20 s určíme ze vztahu at =
t
v
→ v = at t. Po dosazení
π
π
1
,
0
20
2
01
,
0
=
=
v
ms
-1
A konečně lze vypočítat normálové zrychlení :
an =
=
=
1
,
0
1
,
0
2
2
2
π
r
v
0,01 ms
-2.
TO 1.2. -19 Druhou derivací polohového vektoru podle času dostaneme
a) velikost tečného zrychlení