3_01_El_pole

Gaussovy plochy) libovolného tvaru? 
 

355 

TO 3.1.-9. Jaká je jednotka toku vektoru intenzity elektrostatického pole? 
a) V.m 

b) V.m

-1 

c) V

-1.m 

d) V

-1.m-2 

 
TO 3.1.-10. Uvnitř nabité kulové plochy je vždy intenzita: 
a) nulová 

b) maximální   

c)  různá,  dle  hustoty  náboje  na 

této ploše 

  
Určete pomocí Gaussovy věty elektrostatiky velikost elektrické intenzity pole 
nekonečně dlouhého nabitého vlákna (zanedbatelné tloušťky) ve vzdálenosti 
r od osy vlákna, jestliže lineární hustota náboje na vlákně je 

τ. 

 
Zvolme  Gaussovu  plochu  ve  tvaru  povrchu  válce,  který  obklopuje  nabité 
vlákno a je s tímto vláknem souosý (osa plochy válce splývá s osou vlákna). 
Pole  nabitého  vlákna  má  rotační  symetrii,  vektor  intenzity  směřuje  kolmo  k 

ose válce (od osy pro kladný náboj vlákna, opačně pro záporný náboj). 
Tok podstavami válce je nulový. 
Vše je zřejmé z Obr. 3.1.-25: 
 
 

Obr. 3.1.-25. 
 
Je tedy třeba stanovit tok pláštěm válce, který je nenulový. 
Obsah  pláště  válce  je  2

πrh, kde h je výška válcové plochy. Tok intenzity elektrického pole 

tímto pláštěm je tedy podle vzorce 3.1.-29 dán: 

Φ

e = E S cos 0 = 2 

π E r h. 

 
Dle Gaussova zákona Q = 

ε

0 

Φ

e  získáváme: 

2 

ε

0 E 

π r h = τ h, z čehož přímo vyplývá hledaný vztah pro intenzitu pole vlákna: 

r

E

0

2

πε

τ

=

356 

 
Ve výsledném vztahu chybí výška válce, kterou jsme si na začátku mohli libovolně zvolit, což 
znamená, že na této volbě nezáleží a vztah tedy platí i pro nabité vlákno nekonečné délky.