4_3__Kvant_vlastn_elmg_zareni

KO  4.3.-  14.  Napište  a  vysvětlete  Bohrův  vztah  závislosti  diskrétních  energetických  hladin 
atomu na hlavním kvantovém čísle. 
KO  4.3.-  15.  Specifikujte  podmínky  vyzáření  energie  fotonu  a  napište  vztah  závislosti  této 
energie na frekvenci fotonu. 

 
 
Ve  viditelném  oboru  záření  se  nalézají  4spektrální  čáry  vodíku,  a  to  Balmerovy 
série. Nalezněte jejich vlnové délky! 
 

592 

Pro  vlnočet  σ  určité  spektrální  čáry  platí  obdobný  Balmer-Rydbergův  vztah  jako  pro  její 
frekvenci 

−

=

∞

2

2

1

1

m

n

R

σ

,  

přičemž vlnočet je definován jako inverzní hodnota vlnové délky 

λ příslušné spektrální čáry 

λ

σ

1

= . 

Obdobně  jako  Rydbergova  konstanta  „frekvenční“  je  definován  a  i  Rydbergova  konstanta 
„vlnočtová“ 

-1

7 m

10

.

097373

,

1

=

∞

R

za předpokladu nekonečně velké hmotnosti jádra atomu. 

 
Pro  Balmerovu  sérii  odpovídá  hodnota  hlavního  kvantového  čísla  n  =  2  a  hodnota 
magnetického kvantového čísla m = 0, ±1. 
 
Výsledky zkontrolujeme s údaji Balmerovy série spektrálních čar vodíku ve viditelné oblasti 
podle 

viz obr. 4.3.- 9. 

Vypočítejte  energii  a  vlnovou  délku  fotonů  vyzářených  atomem  vodíku  při 
přechodu ze stavu s hlavním kvantovým číslem n = 6 do stavu n = 3. 
 
Provedeme zkrácený zápis zadání úlohy 

vodík ; n = 6, n = 3 ; h = 6,6

⋅10-34J⋅s ; c = 3⋅108 m⋅s-1 

∆E = ? ; λ = ? 
 
Použijeme vztah pro výpočet energie atomu v energetických stavech E6 ; E3 . Dále vyjádříme 
diferenci mezi oběma energetickými vztahy