Teorie obvodu I (TOI)

2

2

2

Q

P

U

U

U

. 

Rovnice je ve tvaru Pythagorovy věty, graficky jí zobrazujeme pravoúhlým trojúhelníkem. 
 

4.4.1.2 Diskuze reaktivní sloţky napětí 

Rozšíříme-li třetí člen na pravé straně rovnice  

2

2

2

2

2LDI

U

U

U

D

L

Q

 výrazem 

x

x

I

I

I

I

,  

pak po algebraické úpravě  

i

D

L

x

x

x

x

U

U

I

I

I

DI

I

L

I

I

I

I

LDI

ε

cos

2

2

2

2

2

obdrţíme rovnici pro reaktivní sloţku efektivní hodnoty napětí  

i

D

L

D

L

Q

U

U

U

U

U

ε

cos

2

2

2

2

, 

která  představuje  kosinovou  větu  pro  obecný  trojúhelník.  Pro  harmonické  průběhy  je  hodnota 

1

ε

cos

i

. 

4.4.2 Vektorový diagram sloţek napětí  

Dosadíme-li rovnici pro reaktivní sloţku efektivní hodnoty napětí do Pythagorovy věty  

2

2

2

Q

P

U

U

U

, 

obdrţíme rovnici  

i

2

2

2

2

ε

cos

2

D

L

D

L

R

U

U

U

U

U

U

(2-

U ) 

vyjadřující 2. Kirchhoffův zákon pro efektivní hodnotu napětí a zobrazíme ji vektorovým diagramem 
napětí v měřítku 

U

m . Úsečka 

P

U  je kolmá k rovině, v níţ leţí obecný trojúhelník tvořený stranami  

4. Topologie elektrických obvodů, řešení elektrických obvodů přímou aplikací Kirchhoffových zákonů 

58 

Q

D

L

U

U

U

,

,

 - viz obr. 9. 

Obr. 9 Vektorový diagram složek napětí 

4.4.3 Vektorový diagram sloţek proudu 

Rovnici pro druhou mocninu efektivní hodnoty proudu lze odvodit obdobným postupem nebo méně 
pracněji aplikací principu duality 

ε

cos

2

2

2

2

2

u

Γ

C

Γ

C

G

I

I

I

I

I

I

 (1-

I ) 

a zobrazujeme jí vektorovým diagramem sloţek proudu v měřítku 

I

m  (např. obr. 10) 

Obr. 10 Vektorový diagram složek proudu 

1

ε

cos

u

  pro  harmonické  průběhy,  které  zobrazujeme  v rovině  komplexních  čísel,  tzv.  fázorovým 

diagramem. 
 

U L 

U D 

U P 

U 

U P 

I 

*

U Q 

UD 
 

I

IC

I

IP

I

IP

U

u

u

*

IQ

4. Topologie elektrických obvodů, řešení elektrických obvodů přímou aplikací Kirchhoffových zákonů 

59