Teorie obvodu I (TOI)

Příklady 

1. Popište průběhy v obr. 11.  

Řešení 

1.a) Napětí induktoru je derivací proudu podle času.  
1.b) Proud je integrál napětí induktoru podle času. 
2.a) Napětí kapacitoru je integrálem proudu podle času. 
2.b) Proud je derivací napětí kapacitoru podle času. 
3.  Proud  je  rovněţ  derivací  náboje  q   podle  času,  potom  obr.  11.a)  aţ  11.c)  zobrazují  sčítance 
v diferenciální  rovnici  druhého  řádu 

u

q

q

q

,  jejíţ  pravá  strana  (obr.  11.f) je  celkové  napětí, 

přičemţ hodnoty obvodových parametrů se rovnají jedné. Jinými slovy: okamţité hodnoty celkového 
napětí jsou algebraickým součtem napětí induktoru, rezistoru a kapacitoru.  
4. Aktivní sloţka napětí se rovná napětí rezistoru. 
5.  Okamţité  hodnoty  reaktivní  sloţky  napětí  jsou  algebraickým  součtem  okamţitých  hodnot  napětí 
induktoru a kapacitoru. 

2. Uveďte v jakém vztahu jsou efektivní hodnoty veličin v obr. 11. 

Řešení 

1.  Efektivní hodnota proudu 

A

633

,

1

I

.  

2.  Efektivní hodnota derivace proudu podle času se rovná podílu efektivní hodnoty napětí induktoru a 

hodnoty indukčnosti 

1

-

As

1

414

,

1

L

U

I

L

. 

3.  Efektivní hodnota integrálu proudu podle času se rovná podílu efektivní hodnoty napětí kapacitoru 

a hodnoty inverzní kapacity 

As

1

065

,

2

D

U

I

D

x

. 

4.  Z předchozích hodnot určíme hodnotu 

913

,

0

065

,

2

414

,

1

633

,

1

ε

cos

2

2

i

x

I

I

I

5.  Efektivní hodnota aktivní sloţky napětí se rovná efektivní hodnotě napětí rezistoru. 
6.  Efektivní  hodnota  reaktivní  sloţky  napětí  je  geometrickým  součtem  efektivní  hodnoty  napětí 
induktoru a kapacitoru. 
7.  Efektivní hodnota celkového napětí je geometrickým součtem efektivní hodnoty aktivní a reaktivní 
sloţky  napětí,  respektive  geometrickým  součtem  efektivní  hodnoty  napětí  rezistoru,  induktoru  a 
kapacitoru.