Teorie obvodu II (TOII)

Právě spojitá změna stavových veličin vede k tomu, že přechod mezi dvěma ustálenými stavy je 
spojitý, má konečnou dobu trvání (nikdy nulovou) - že  vzniká přechodný děj. 

Pokud určíme v obvodu i ostatní proudy (mimo proudů induktory) a napětí (mimo napětí na 
kapacitorech) v čase  t = 0+ a t = 0-, hovoříme o matematických počátečních podmínkách. Lze je 

určit ("dopočítat") z fyzikálních počátečních podmínek aplikací Kirchhoffových zákonů a Ohmova 
zákona. 

2.2 Řešení obvodů 1. řádu 

Obvod 1. řádu obsahuje rezistory a jeden kapacitor. Nebo obsahuje rezistory a jeden induktor. 
Východiskem pro řešení jsou vždy Kirchhoffovy zákony a matematické modely prvků pro obecné 
(časově proměnné) veličiny. 

Obvody RC 

Základní schéma (model) obvodu RC při připojení zdroje napětí u(t) v čase t = 0 je na obr.1. 

Nejdříve prošetřeme situaci před sepnutím spínače S (čas t = 0-). Kapacitor C může být obecně nabit 

na napětí  

uR(t)

R 

S 

C 

uC(t) 

u(t) 

t = 0 

iC(t)

C 

uC(t) 

i(t) 

uC(0) 

b) 

a) 

Obr. 1 a) Připojení zdroje napětí u(t) k obvodu RC;  b) ekvivalentní schéma 

kapacitoru pro uC(0)  různé od nuly.

23 

2. Přechodné jevy 

24 

uC(0-) [musíme znát celou "historii" děje nebo napětí změřit].  
Po sepnutí spínače S jistě platí (2. Kirchhoffův zákon), že 

u(t) = uR(t) + uC(t) 
tedy (Ohmův zákon) 

u(t) = R iR(t) + uC(t). 
Platí ovšem (sériové řazení), že i(t) =  iR(t) =  iC(t) =  Cdu/dt  a tedy také 
 

u(t) = R CduC/dt + uC(t)  

 (3) 

Tím jsme obdrželi matematický popis (model) pro připojení zdroje napětí v čase "0" k obvodu RC - 
podle obr.1a. 

Řešení diferenciálních rovnic 1. a 2. řádu je podrobně popisováno v článku 18.6. Vztah (3) je 
nehomogenní diferenciální rovnice 1. řádu (obsahuje pouze derivaci 1. řádu) s konstantními 
koeficienty. Vztah (3) můžeme formálně upravit do podoby 

duC/dt + uC(t)/(RC) = u(t)/(RC)   

 (4) 

potom (vzhledem k čl.18.6) platí, že: 

)

(

C t

u

y

≡

, 

)

/(

)

(

)

(

RC

t

u

x

g

≡

, 

)

/(

1 RC

a

=

. Vždy hledáme nejdříve 

řešení homogenní rovnice- příslušné ke vztahu (4) - rovnice (4) bez "pravé" strany: