Teorie obvodu II (TOII)
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
u
=
a
uC(0) = 0 musí opět platit, že
[
]τ/
0
C
1
)
(
t
e
U
t
u
−
−
=
. Potom (2. Kirchhoffův zákon)
(17)
τ
/
0
C
0
R
)
(
)
(
t
e
U
t
u
U
t
u
−
=
−
=
Grafické znázornění napětí na rezistoru je na obr.5.
Obr. 5 Průběh napětí na rezistoru - obr.1 a 4- při uC(0) = 0 a u(t) = U0
Obvody RL
Základní model obvodu RL při připojení zdroje napětí
v čase t = 0 je na obr. 6.
)
(t
u
Prošetříme situaci před sepnutím spínače S (čas t = 0-). Induktorem může obecně protékat nějaký
nenulový proud (například v elektronických obvodech přes nějaký další spínač, který zde není
nakreslen).
Po sepnutí spínače S musí platit (sériové řazení; iL(t) = iR(t) = i(t))
0
t
uR(t)
U0
uR(t)
0
τ
2
τ
3
τ
TEČNA V POČÁTKU
a)
b)
uR(t)
R
S
L
uL(t)
u(t)
i(t)
t = 0
iL(t)
L
uL(t)
iL(0)
Obr. 6 a) Připojení zdroje napětí u(t) k obvodu RL; b) Ekvivalentní schéma
induktoru pro nenulovou hodnotu iL(0)
2. Přechodné jevy
28
t
t
i
L
t
i
R
t
u
t
u
t
u
d
/
)
(
d
)
(
)
(
)
(
)
(
L
L
L
R
⋅
+
⋅
=
+
=
(18)
Vztah (18) můžeme formálně upravit do podoby
diL/dt + iL(t)/(L/R) = u(t)/L
(19)
potom (vzhledem k čl. 18.6) platí, že:
)
(
L t
i
y
≡
,
L
t
u
x
g
/
)
(
)
(
≡
,
)
/
/(
1
R
L
a
=
. Vždy hledáme nejdříve
řešení homogenní rovnice příslušné ke vztahu (19) - rovnice (19) bez "pravé" strany:
diL/dt + iL(t)/(L/R) = 0
(20)
ve tvaru (index h pro řešení homogenní rovnice)
(21)
t
e
K
t
i
λ
⋅
=
)
(
Lh
Po derivaci vztahu (21) a dosazení do vztahu (20) snadno určíme, že vztah (21) je vždy řešením pro
τ
λ
/
1
)
/
/(
1
−
=
−
=
−
=
R
L
a
(22)
kde
R
L /
=
τ
(23)
je časová konstanta obvodu RL.
a) Stejnosměrný zdroj napětí
0
)
(
U
t
u
=
Předpokládejme, že
0
)
(
U
t
u
=
. Potom partikulární (dílčí) řešení zjistíme snadno pro ustálený stav v
čase t
→ ∞. Pro stejnosměrné poměry nahradíme induktor L v ustáleném stavu zkratem, proto při
dané jednoduché konfiguraci obvodu platí (index p pro partikulární řešení)
(24)
R
U
i
t
/
)
(
)
(
0
L
=
∞
=
∞
→
i
t
y
)
(
Lp
p
≡
)
(
L
/
∞
+
−
i
e t τ
)
0
(
0
L
+
⋅
=
−
i
e
K
)
(
)
0
(
L
L
Proud v obvodu je omezen pouze rezistorem R.
Výsledné řešení má tedy tvar