Teorie obvodu II (TOII)
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
, tedy
0
2
0
1
0
e
K
e
K
⋅
+
⋅
=
0
2
1
=
+ K
K
. Pro využití 2. podmínky musíme derivovat vztah (40):
2
2
1
1
2
2
1
1
1
λ
λ
λ
⋅
+
⋅
⋅
K
e
K
t
0
2
λ
λ
λ
⋅
+
⋅
=
=
=
⋅
=
′
K
K
t
e
i
t
. Musí tedy platit, že
L
U
K
K
/
0
2
2
1
1
=
⋅
+
⋅
λ
λ
.
Vyšetřením získaného systému dvou rovnic zjistíme, že
2
2
0
2
0
2
1
0
1
-
2
1
K
L
U
L
U
K
=
−
⋅
=
−
⋅
=
ω
β
λ
λ
(41)
Nyní již můžeme určit přechodný děj v obvodu na obr. 9:
[
]
[
]t
t
t
t
e
e
I
e
e
L
U
t
i
2
1
2
1
2
2
)
(
0
2
0
2
0
λ
λ
λ
λ
ω
β
−
⋅
=
−
⋅
−
⋅
=
(42)
kde
⎟
⎠
⎞
− 2
0
2
ω
β
⎜
⎝
⎛ ⋅
=
0
0
/ L
U
I
2
1
λ
λ a
.
Diskuse vztahu (42)
a) Předpokládejme, že
jsou reálné kořeny
To platí pro
β > ω0, tedy pro R/(2L) > 1/ LC . Odsud dospějeme k podmínce
R
>
C
L /
2
⋅
Obr. 10 Aperiodická proudová odezva.
I0/2
t
0
-I0/2
t
e
I
1
0
2
1
λ
⋅
t
e
I
2
0
2
1
λ
⋅
−
i(t)
2. Přechodné jevy
33
Je-li tato podmínka splněna, probíhá přechodný děj aperiodicky - bez zákmitů. Mez aperiodicity je
definována právě rovností R =
C
L /
2
⋅
, kdy má řešení jeden reálný dvojnásobný kořen (viz dále).
Zřejmě platí, že absolutní hodnota
λ1 je menší než absolutní hodnota λ2, exponenciální funkce
obsahující
λ2 tedy klesá v čase rychleji - situace je kvalitativně znázorněna na obr. 10.
b) Předpokládejme, že
β < ω0,
jsou komplexně sdružené kořeny
2
1
λ
λ a
Kořeny - vztahy (38) a (39) - upravíme do podoby
V
2
,
1
ω
β
λ
j
±
−
=
(43)
kde
2
2
0
V
β
ω
ω
−
=
(44)
je vlastní kmitočet obvodu; (
2
2
0
2
2
0
2
0
2
)
(
)
1
(
β
ω
β
ω
ω
β
−
⋅
=
−
⋅
−
=
−
j
).
Ze vztahu (42) potom obdržíme
)
(t
i
[
]
j
e
e
e
L
U
e
e
U
t
j
t
j
t
t
j
t
j
2
V
V
V
V
V
0
)
(
)
(
ω
ω
β
ω
β
ω
β
ω
−
−
−
−
+
−
−
⋅
⋅
=
−
⋅
j
L
2
V
0
ω
⋅
⋅
=
=
t
e
I
t
V
0V
sin
ω
β ⋅
⋅
=
−
(45)
kde
)
/( V
0
0V
L
U
I
ω
=
V
ω
0
V
.
Kapacitor C se nabíjí kvaziperiodicky - s tlumenými kmity o vlastním kmitočtu
- periodické
nabíjení kapacitoru. Pro
β < < ω0 platí
ω
≅
ω
. Tlumení kmitů je definováno právě symbolem
β -
je to konstanta útlumu - viz obr. 11.
Obr. 11 Kvaziperiodická proudová odezva.
i(t)
I0V
t
0