Teorie obvodu II (TOII)
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
Řešení homogenní rovnice je opět definováno vztahem (6). Ustálené partikulární řešení zjistíme z
harmonického řešení obvodu - obr.2.
Obr. 2 Řešení obvodu v harmonicky ustáleném stavu - partikulární řešení.
Snadno určíme, že (fázory amplitud)
)
(
2
m
m
m
Cm
RC
U
U
)
(
1
1
1
)
/(
1
)
/(
1
ˆ
ˆ
ϕ
ϕ
ϕ
ω
ω
ω
ω
−
+
=
+
=
+
=
j
j
e
CR
U
CR
j
e
U
C
j
R
C
j
U
U
CR
kde
ω
ϕ
=
RC
tg
Kosinovému zdroji odpovídá reálná složka komplexoru, proto je partikulární řešení
)
cos(
)
(
1
)
(
RC
U
2
m
Cp
ϕ
ϕ
ω
ω
−
+
⋅
+
=
t
CR
U
t
u
(13)
Celkové řešení proto je
)
cos(
)
(
RC
U
mω
/
C
ϕ
ϕ
ω
τ
−
+
⋅
+
=
−
t
U
Ke
t
u
t
(14)
kde
R
S
C
j
ω
1
m
ˆ
U
Cm
ˆ
U
2. Přechodné jevy
26
2
m
mω
)
(
1
CR
U
U
ω
+
=
Předpokládejme, že uC(0) = 0. Potom musí platit
)
0
cos(
0
)
0
(
0
ϕ
ϕ −
+
⋅
+
=
=
−
U
Ke
u
RC
U
mω
C
a odsud
)
cos(
RC
U
mω
ϕ
ϕ −
⋅
−
= U
K
Přechodný děj pro uC(0) = 0 je tedy popsán (modelován) vztahem
[
])
cos(
)
cos(
)
(
RC
U
/
RC
U
mω
C
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ω
τ
−
−
−
+
=
−t
e
t
U
t
u
[
]
(15)
c) Integrační článek RC
O integračním článku hovoříme tehdy, jestliže výstupem obvodu na obr.1 je napětí na kapacitoru uC(t),
které je pro "stejnosměrné" buzení popsáno vztahem (11). Jestliže platí, že uC(0) = 0, dostáváme
[
] [
]τ
τ
τ
/
0
/
C
C
/
C
C
1
1
)
(
)
(
)
(
0
)
(
t
t
t
e
U
e
u
u
e
u
t
u
−
−
−
−
=
−
∞
=
∞
+
⋅
∞
−
=
(16)
Graficky je tento průběh znázorněn na obr.3. Z grafu je zřejmé, že přechodný děj končí prakticky za
dobu asi 3
τ, kdy se napětí na kapacitoru přiblíží na 5% k ustálené hodnotě U0. Z derivace vztahu (16)
v počátku bychom mohli určit rovnici tečny v počátku a to, že tato tečna protíná ustálenou úroveň
právě v čase t =
τ.
Obr. 3 Průběh napětí na kapacitoru - obr.1- při uC(0) = 0 a u(t) = U0
d) derivační článek RC
O derivačním článku hovoříme tehdy, jestliže výstupem na obr. 1 je napětí na rezistoru R. Běžně se
situace znázorňuje tak, jak je tomu na obr. 4.
Obr. 4 Připojení napětí k derivačnímu článku RC
0
t
uC(t)
uC(∞)=U0
uC(t)
TEČNA V POČÁTKU
0
τ
2
τ
3
τ
R
C
uC(t)
i(t)
S
u(t)
t = 0
uR(t)
2. Přechodné jevy
27
Snadno zjistíme, že matematický popis je úplně stejný jako u obvodu na obr.1. Proto pro
0
)
(
U
t