Teorie obvodu II (TOII)
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
-I0V
t
e
I
β
−
⋅
V
0
t
e
I
β
−
⋅
−
V
0
V
V
/
2
ω
π
=
T
2. Přechodné jevy
34
Definuje se rovněž dekrement útlumu
Δ, jako poměr dvou po sobě následujících hodnot proudu
vzdálených o periodu vlastního kmitočtu
V
V
/
2
ω
π
=
T
. Odsud lze určit, že
V
V
V
V
V
V
V
)
(
0V
V
0V
sin
)
sin(
)
sin(
sin
T
T
t
t
e
t
T
t
T
t
e
I
t
e
I
β
β
β
ω
ω
ω
ω
=
=
+
=
+
⋅
⋅
⋅
⋅
=
Δ
+
−
−
(46)
K tomu přísluší logaritmický dekrement útlumu
δ
V
ln
T
β
δ
=
Δ
=
(47)
c) Mez aperiodicity
β = ω0,
β
λ
λ
−
=
=
2
1
jsou stejné kořeny - dvojný kořen
Hranice stanovená v bodě a) - mez aperiodicity - nastává při
β = ω0, charakteristický polynom má
pouze jeden dvojný kořen
β
λ
λ
−
=
=
2
1
t
t
i
λ
(
1
2
1
. V takovém případě má diferenciální rovnice 2. řádu řešení ve
tvaru11)
(48)
t
e
t
K
β
−
⋅
⋅
+
)
2
1
0
)
0
(
)
0
(
0
=
=
⋅
⋅
+
=
K
e
K
K
i
K
e
t
K
K
=
⋅
⋅
+
=
(
)
(
)
2
1
Z počáteční podmínky určíme, že
. Z derivace vztahu (48) - pro K1 = 0 -
určíme, že
[
]
L
U
K
e
t
K
e
t
t
t
/
)
(
0
2
0
2
=
=
⋅
−
⋅
⋅
+
⋅
→
−
−
β
β
β
K
i
)
1
(
)
0
(
2 ⋅
=
′
. Proto
t
e
t
L
U
t
i
β
−
⋅
⋅
= 0
)
(
(49)
Grafické znázornění tohoto děje je kvalitativně na obr. 12.
Metodika určování počátečních podmínek a derivací stavových veličin pro obvody 2. řádu
Z předchozího příkladu je zřejmé, že pro řešení obvodů 2. řádu musíme znát nejenom stavové veličiny
iL(0) a uC(0), ale i jejich derivace (to jsou již matematické podmínky), aby bylo možné určit i druhou
konstantu potřebnou pro vyřešení diferenciální rovnice (diferenciálního modelu obvodu). Postup
předvedeme na řešení konkrétního příkladu - obr. 13.
1 Ke stejnému výsledku se můžeme dopracovat i určením limity vztahu (45);
V
2
2
0
0
lim
0
ω
β
ω
ω
β
=
=
−
→
;
t
t
t
V
V
0
)
(sin
lim
V
ω
ω
ω
=
→
;
(
)
t
e
L
U
t
e
I
t
t
t
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
−
−
→
V
V
0
V
0V
0
sin
lim
V
ω
ω
ω
β
β
ω
Obr. 12 Aperiodické nabíjení kapacitoru - mez aperiodicity
i(t)
1
t
0
t
e β
−
t
L
U ⋅
0
2. Přechodné jevy
35
1. ustálený stav (spínač S sepnut) je určen tím, že proud iC(0-) = 0 (kapacitor je v ustáleném stavu
"rozpojen"), napětí na induktoru je nulové - uL(0-) = 0 (induktor v ustáleném stavu nahrazujeme