Teorie obvodu II (TOII)
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
zkratem). Snadno určíme, že iL(0-) = iL(0+) = iL(0) = U0/( R1 + R2) a napětí na kapacitoru je dáno
napětím na R2 , tedy uC(0-) = uC(0+) = uC(0) = U0 R2/( R1 + R2).
Těsně po rozpojení spínače S lze nakreslit náhradní schéma na obr. 14.
Obvod má dvě větve (v = 2) a dva uzly (q = 2), počet nezávislých uzlů je tedy m = q - 1 = 1 a počet
nezávislých větví je n = v - 1 = 1. Musíme proto sestavit jednu rovnici pomocí 1. Kirchhoffova zákona
a jednu rovnici pomocí 2. Kirchhoffova zákona.
Z 1. Kirchhoffova zákona:
iC(0) + iL(0) = 0, tedy iC(0) = - iL(0) .
Z 2. Kirchhoffova zákona:
)
0
(
)
0
(
)
0
(
)
0
(
C
C
3
L
L
2
u
i
R
u
i
R
+
=
+
tedy (platí
)
0
(
d
/
)
0
(
d
L
L
u
t
i
L
=
⋅
)
0
(
)
0
(
d
/
)
0
(
d
)
0
(
C
L
3
L
L
2
u
i
R
t
i
L
i
R
+
−
=
+
Nyní již můžeme určit po dosazení za dříve určené hodnoty, že
2
1
3
0
L
1
d
/
)
0
(
d
R
R
R
U
L
t
i
+
⋅
−
=
uL(t)
Obr. 13 Odpojení zdroje napětí v obvodu 2.
řádu
uC(t)
i(t)
iL(t)
iC(t)
L
C
R2
S
U0
t = 0
R3
R1
Obr. 14 Náhradní schéma obvodu z
obr. 13 těsně po rozpojení spínače S
R2
R3
iC(0)
uC(0)
iL(0)
uL(0)
2. Přechodné jevy
36
Rovněž musí (vždy) platit, že
)
/(
)
0
(
d
/
)
0
(
d
)
0
(
2
1
0
L
C
C
R
R
U
i
t
u
C
i
+
−
=
−
=
=
odkud snadno určíme, že
[
])
(
/
d
/
)
0
(
d
2
1
0
C
R
R
C
U
t
u
+
⋅
−
=
.
Tím jsou určeny derivace stavových veličin v čase 0, pomocí známých, již dříve definovaných
postupů.
Text k prostudování
[1] Mikulec, M.; Havlíček, V.: Základy teorie elektrických obvodů 1. Skriptum ČVUT Praha 1999;
kapitola 6
Další studijní texty
[2] Mayer, D.: Úvod do teorie elektrických obvodů. SNTL/ALFA, Praha 1981, kapitola 10
Příklady
1. Určete hodnoty stavových veličin pro obvod na obrázku 15 .
Řešení:
Stavovou veličinou je napětí kapacitoru a proud induktorem. V ustáleném stavu je napětí na induktoru
(ideálním) nulové a proud kapacitorem (ideálním) neprotéká. Napětí na kapacitoru je proto dáno pouze
odporovým děličem - pro dané poměry tedy 5 V. Proud induktorem je definován oběma rezistory v
sériovém řazení, tedy právě 1 mA.
2. V obrázku 15 se skokem změní napětí z hodnoty 0 V na hodnotu 10 V. Sestavte
integrodiferenciální popis obvodu (nápověda - použijte metodu smyčkových proudů).