Teorie obvodu II (TOII)
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
0
uR(t)
TEČNA V
0
τ
2
τ
3
τ
uL(t)
TEČNA V POČÁTKU
U0/R
iL(t)
2. Přechodné jevy
30
c) Harmonický zdroj napětí (obr. 6)
V čase 0 se připojuje zdroj
)
sin(
)
(
U
m
ϕ
ω +
=
t
U
t
u
Rovnice (19) nyní nabývá podoby
diL/dt + iL(t)/(L/R) =
L
t
U
/
)
sin(
U
m
ϕ
ω +
(28)
Řešení homogenní rovnice se nemění, je stejné - viz vztah (21). Při harmonickém buzení získáme
partikulární řešení snadno metodou harmonické analýzy (v ustáleném stavu). Komplexor proudu je
zřejmě
,
)
/(
)
/(
)
(
)
(
ˆ
RL
U )
(
ϕ
ϕ
ω
ω
j
t
j
e
Z
e
U
L
j
R
t
u
t
i
⋅
=
+
=
+
R
L /
tg
RL
ˆ
m
L
ω
=
ϕ
,
2
2
)
( L
R
Z
ω
+
=
. Při sinovém
buzení bereme imaginární složku řešení:
[
]
)
sin(
)
(
ˆ
Im
)
(
RL
U
m
L
Lp
ϕ
ϕ
ω
ω
−
+
=
=
t
I
t
i
t
i
)
RL
U
/
ϕ
ϕ
ω
τ
−
+
−
t
t
)
sin(
RL
U
m
(29)
kde
Imω = Um/Z .
Výsledné řešení má nyní tvar
(30)
sin(
)
(
m
L
ω
+
⋅
=
I
e
K
t
i
Předpokládáme-li, že platí iL(0) = 0, potom musí platit
)
0
sin(
0
RL
U
m
0
ϕ
ϕ
ω
−
+
+
⋅
=
−
I
e
K
tedy
ϕ
ϕ
ω
−
−
= I
K
a tudíž
)
sin(
)
sin(
RL
U
m
RL
U
m
ϕ
ϕ
ω
ϕ
ϕ
ω
ω
−
+
+
−
⋅
t
I
I
)
(
/
L
τ
−
=
−
e
t
i
t
(31)
2
2
m
m
)
(
/
L
R
U
I
ω
ω
+
=
2.3 Řešení obvodů 2. řádu
V obvodech 1. řádu se vyskytovala kombinace RL nebo RC, v matematickém modelu se vyskytovala
nejvýše derivace 1. řádu. V obvodech 2. řádu se musí vyskytovat více než jeden akumulační prvek, a
to tak, že nelze nahradit jediným ekvivalentním prvkem. Typický obvod 2. řádu je na obr. 9. V čase t =
0 je připojen zdroj stejnosměrného napětí U0.
Obr. 9 Obvod RLC 2. řádu
uR(t)
uL(t)
uC(t)
i(t)
S
R
L
U0
t = 0
C
2. Přechodné jevy
31
Nejdříve prošetřeme situaci v čase t = 0- (1. ustálený stav). Jistě platí, že iL(0-) = 0, tedy i uR(0-) = 0.
Předpokládejme, že uC(0-) = 0.
Po sepnutí spínače S musí zůstat zachovány stavové veličiny, tedy
i(0+) = iL(0+) = iL(0-) = 0
a
uC(0+) = uC(0-) = uC(0) = 0.
V čase t
→
∞(partikulární řešení, 2. ustálený stav) jistě platí uC(∞) = U0 (proud je po nabití kapacitoru
opět nulový).
I v čase t = 0 musí platit Kirchhoffovy zákony. Proto jistě platí
)
0
(
d
/
)
0
(
C
L
u
t
i
+
d
)
0
(
L
0
L
i
R
U
⋅
+
⋅