Teorie obvodu II (TOII)
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
(25)
)
(
L
⋅
= K
t
i
Řešení obsahuje jednu neznámou konstantu K, kterou určíme ze známého stavu v čase t = 0: iL(0-) =
iL(0+) = iL(0), tedy i
. Snadno určíme, že
)
(
L ∞
∞
−
=
i
i
K
a proto platí
[
]
)
(
)
(
)
0
(
)
(
L
/
L
L
L
∞
+
⋅
∞
−
=
−
i
e
i
i
t
i
t
τ
(26)
kde
R
L /
=
τ
.
Tento vztah je možné v obvodech RL 1. řádu používat zcela obecně, umíme-li určit počáteční
podmínku iL(0) a partikulární řešení
)
(
L ∞
i
.
Předpokládáme-li, že iL(0) = 0, potom
[
]
[
]
[
]
člen
deriv.
-
)
(
)
(
člen
integr.
-
1
)
(
)
(
1
1
)
(
)
(
/
0
R
0
L
/
0
L
R
/
0
/
L
L
τ
τ
τ
τ
t
t
t
t
e
U
t
u
U
t
u
e
U
t
i
R
t
u
e
R
U
e
i
t
i
−
−
−
−
⋅
=
−
=
−
⋅
=
⋅
=
−
⋅
=
−
⋅
∞
=
Průběhy jsou zobrazeny na obr. 7
2. Přechodné jevy
29
Obr. 7 Zobrazení časového průběhu veličin v obvodu na obr. 6a
Obr. 8 Rozpojení obvodu s induktorem
b) Rozpojení obvodu s induktorem
Rozpojení obvodu induktoru má v technické praxi často vážné důsledky. Vznikají napěťové impulsy,
které mohou vést k destrukci elektrického obvodu. Situace při rozpojení je modelována na obr. 8.
Rezistor RS modeluje odpor spínače S (v rozepnutém stavu), který se zde rozpojuje.
Před rozepnutím spínače platí iL(0) = U0/R. Po rozpojení spínače S platí v čase t → ∞, že
. Po rozepnutí spínače platí U
)
/(
)
(
S
0
L
R
R
U
i
+
=
∞
t
t
i
L
t
i
R
R
d
/
)
(
d
)
(
)
(
L
L
S
0
⋅
+
⋅
+
=
, tedy i
.
L
U
R
R
L
t
i
t
t
i
/
))
/(
/(
)
(
d
/
)
(
d
0
S
L
L
=
+
+
Zřejmě platí, že časová konstanta obvodu je
)
/(
S
R
R
L
+
=
τ
. Známým postupem zjistíme pro dané
podmínky, že
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
⋅
+
=
+
+
⋅
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
−
=
−
−
1
)
(
/
S
S
0
S
0
/
S
0
0
L
τ
τ
t
t
e
R
R
R
R
U
R
R
U
e
R
R
U
R
U
t
i
0
S
L
S
0
L
)
/
(
)
0
(
)
(
)
0
(
U
R
R
i
R
R
U
u
⋅
−
=
+
−
=
(27)
Nyní již můžeme určit časový průběh všech veličin v obvodu. Při rozepnutí spínače S je napětí na
rezistoru RS určeno právě součinem RS iL(0) = RS (U0/R). Napětí na induktoru je určeno vztahem
. Pro velké hodnoty rezistoru RS (ideálně se jedná o
nekonečnou hodnotu) tak může dojít ke zničení spínacího prvku nebo technické cívky.
S
iL(t)
uR(t)
R
L
uL(t)
U0
t = 0
RS
0
t
uR(t)
uL(t)
iL(t) U