Teorie obvodu II (TOII)
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
ze stavů naprázdno.
což můžeme zapsat ve tvaru maticovém:
(3)
⎢
⎣
⎥
⎦
⎢
⎣
22
21
2
ˆ
ˆ
ˆ
Z
Z
U
Je zřejmé, že rozměrem parametrů impedanční matice
(4)
je
[Ω]. Touto maticí je dvojbran jednoznačně charakterizován.
Všechny parametry impedanční matice můžeme snadno určit ze stavů naprázdno - viz znázornění
poměrů na obr. 2 (budíme zdroji proudu do patřičné brány, ideální voltmetr představuje nekonečně
velkou impedanci - tedy rozpojený obvod, odpovídající proud je nulový).
2
ˆI
1
Uˆ
2
Uˆ
VOLTMETR
22
ˆ
Z
1
Iˆ
1
Uˆ
2
Uˆ
VOLTMETR
21
ˆ
Z
2
ˆI
1
Uˆ
2
Uˆ
VOLTMETR
12
ˆ
Z
1
Iˆ
1
Uˆ
2
Uˆ
VOLTMETR
11
ˆ
Z
3. Dvojbrany
44
Z rovnic (2) snadno určíme:
vstupní impedanci (naprázdno)
0
1
2 =
I
1
11
ˆ
ˆ
ˆ =
I
U
Z
(5)
přenosovou impedanci (naprázdno)
0
2
1 =
I
I
1
12
ˆ
ˆ
ˆ = U
Z
(6)
přenosovou impedanci (naprázdno)
0
1
2
21
2
ˆ
ˆ
=
=
I
I
U
Z
ˆ
(7)
výstupní impedanci (naprázdno)
0
2
2
22
1
ˆ
ˆ
ˆ
=
=
I
I
U
Z
2
12
ˆ
ˆ I
Z
1
21
ˆ
ˆ I
Z
21
12
ˆ
ˆ
Z
Z
=
22
11
ˆ
ˆ
Z
Z
=
(8)
Rovnicím (2) - matematický model - ovšem můžeme snadno přiřadit i obvodový model na obr. 3
(který je zcela nezávislý na skutečném fyzickém uspořádání dvojbranu). Vyjdeme z 2. Kirchhoffova
zákona. Pokud si uvědomíme, že ideální zdroje napětí
a
(řízené branovými proudy)
nejsou ovlivněny protékajícími proudy, je platnost rovnic (2) očividná.
Je zřejmé, že obecný dvojbran je definován (charakterizován) čtyřmi různými nezávislými
parametry.
Je-li dvojbran složen pouze z pasivních prvků, musí být jeho impedanční popis symetrický okolo
hlavní diagonály, protože pasivní obvod je vždy reciproký - musí zřejmě platit, že
.
Reciproký dvojbran je tedy definován pouze třemi nezávislými parametry.
Existuje i skupina reciprokých dvojbranů, u nichž se obvodové poměry nezmění záměnou vstupu a
výstupu - jedná se o dvojbrany souměrné. To může platit pouze tehdy, jsou-li shodné parametry
. Souměrné (reciproké) dvojbrany jsou charakterizovány pouze dvěma nezávislými
parametry.
2
12
ˆ
ˆ I
Z
2
Iˆ
2
Uˆ
1
21
ˆ
ˆ I
Z
1
Iˆ
1
Uˆ
11
ˆ
Z
22
ˆ
Z
Obr. 3 Obvodový impedanční model dvojbranu.
3. Dvojbrany