Teorie obvodu II (TOII)
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
[Mikulec, M.; Havlíček, V.: Základy teorie elektrických obvodů 2. Skriptum ČVUT
Praha1998
].
Imitanční modely
Zapišme si vztah (3) ve formální podobě
[ ] [ ] [ ]I
Z
U
ˆ
ˆ
ˆ
⋅
=
Platí tedy i
[ ] [ ] [ ]
U
I
Z
ˆ
ˆ
ˆ
=
⋅
Násobíme-li obě strany rovnice inverzní impedanční maticí
[ ]1
ˆ −
Z zleva, dostáváme
3. Dvojbrany
51
[ ] [ ] [ ] [ ] [U
Z
I
Z
Z
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
1
1
⋅
=
⋅
⋅
−
−
]
1
−
Součin inverzní matice a "původní" matice se ovšem rovná jednotkové matici, takže platí
(23)
[ ] [ ] [ ]
U
Z
I
ˆ
ˆ
ˆ
1 ⋅
=
−
Srovnáním vztahu (23) se vztahem (10) snadno zjistíme, že platí
(24)
[ ] [ ]ˆ
ˆ = Z
Y
Obdobně určíme, že
(25)
[ ] [ ]1
ˆ
ˆ
−
= Y
Z
Pro dvojbrany prostě platí, že
[ ] [ ] [ ] [ ] 1
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
=
⋅
=
⋅
Z
Y
Y
Z
tedy impedanční a admitanční matice jsou navzájem inverzní.
Lze tak určit, že platí
[ ]
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
−
=
Y
Y
Y
Y
Y
Y
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
11
21
12
22
⎥
⎤
⎢
⎡
− Y
Y
Zˆ
(26)
kde
Yˆ
21
22
2
21
1
2
2
22
2
21
1
ˆA
21
21
ˆ
/
1
ˆ
A
Z
=
21
22
22
ˆ
/
ˆ
ˆ
A
A
Z
=
2
ˆ
je determinant admitanční matice.
Pro "opačný" převod jen stačí zaměnit (duálně) symboly Y a Z, jak je zřejmé z "formalismu" řešení.
Imitanční modely určené z modelu kaskádního
K dispozici máme popis vyjádřený vztahem (19), cílem je získat popis definovaný vztahem (3) - tedy i
vztahy (2).
Z druhého řádku vztahu (19) určíme, že
(27)
/
ˆ
ˆ
ˆ
/
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
A
I
A
I
U
I
A
U
A
I
+
=
⇒
−
=
Srovnáním s druhým řádkem vztahu (3) určíme přímo, že musí platit
;
(28)
Nyní již můžeme upravovat první rovnici (řádek) vztahu (19), za
U dosadíme ze vztahu (27):
(
)
(
)
21
21
12
22
11
2
21
11
1
1
2
12
21
22
2
21
1
11
1
ˆ
/
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
/
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
/
ˆ
ˆ
ˆ
/
ˆ
ˆ
ˆ
A
A
A
A
A
I
A
A
I
U
I
A
A
A
I
A
I
A
U
−
+
=
⇒
−
+
=
21
11
11
ˆ
/
ˆ
ˆ
A
A
Z
=
(28)
Srovnáním s první rovnicí vztahu (3) určíme, že musí platit:
;
(
)
21
21
21
12
22
11
12
ˆ
/
ˆ
ˆ
/
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
A
A
A
A
A
A
A
Z
=
−
=
(29)
Vztahy (28) a (29) definují impedanční matici dvojbranu pomocí parametrů matice kaskádní.
Upravíme-li první řádek vztahu (19) do podoby