Teorie obvodu II (TOII)
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
I
U
A
vztah
I
U
I
U
Výsledná kaskádní matice je tedy dána součinem
[ ] [ ] [ ]
A
A
A
ˆ
ˆ
ˆ
′
⋅
′
=
(37)
Pravidlo lze rozšířit na libovolný počet dvojbranů. Součin matic však není komutativní operací, pořadí
dvojbranů má na výslednou matici zásadní vliv (pokud nejsou dvojbrany, tedy i jejich maticové
modely, stejné).
Příklad 2.
a) Určete výslednou kaskádní matici řazení dvojbranů na obr. 15.
b) Zkontrolujte reciprocitu.
c) Stanovte kaskádní matici výsledného dvojbranu přímo z definice parametrů.
Obr. 14 Kaskádní propojení dvojbranů.
1
ˆI′
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡ ′
Aˆ
1
ˆI′
2
ˆI ′
2
Iˆ
1
ˆ
U
1
Iˆ
2
Uˆ
2
ˆ
U ′
2
ˆ
U ′
1
ˆ
U ′
2
ˆI′
1
ˆ
U ′
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡ ′
Aˆ
3. Dvojbrany
58
Řešení:
Kaskádní modely dvojbranů a, b, c jsou stanoveny v příkladu 1.
a) Výsledný model je součinem jednotlivých matic podle pořadí v kaskádě, tedy
[ ]
⎡ +
=
⎤
⎡
⋅
⎤
⎡
⋅
⎤
⎡
=
ˆ
ˆ
1
0
1
0
1
ˆ
1
ˆ
2
1
1
Y
Z
Z
A
⎥
⎦
1
⎤
ˆ
1
Z
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎣
⎦
⎣
⎦
⎣
⎦
⎣
ˆ
1
ˆ
1
0
1
0
2
2
Y
Y
(násobení jednotkovou maticí lze vynechat - odpovídá pouze "prostému vodičovému" propojení
- nic "nemění").
b) Pro reciproký obvod musí být determinat kaskádní matice roven jedné, tedy
1
)
ˆ
(
)
ˆ
(
)
1
(
)
ˆ
ˆ
1
(
1
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
1
2
1
2
1
2
1
2
1
=
⋅
−
⋅
+
=
+
Y
Z
Y
Z
Y
Z
Y
Z
2
ˆI′
)
ˆ
ˆ
/(
ˆ
ˆ
2
1
1
1
Z
Z
U
I
+
=
)
ˆ
ˆ
/(
ˆ
ˆ
ˆ
2
1
1
2
2
Z
Z
U
Z
+
⋅
=
2
1
ˆ
ˆ
I
I
′
=
Podmínka reciprocity je splněna, to je pro pasivní obvod správný výsledek.
Pro
= 0 platí, že
,
U
.
c) Pro
0
ˆ
2 =
U
platí, že
1
1
ˆ
/
ˆ Z
U
=
. Z definičních vztahů určíme, že
2
1
2
2
1
0
ˆ
2
1
11
ˆ
ˆ
1
ˆ
/
)
ˆ
ˆ
(
ˆ
ˆ
ˆ
2
Y
Z
Z
Z
Z
U
U
A
I
+
=
+
=
=
=
′
;
1
1
1
1
0
2
1
12
ˆ
ˆ
/
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
2
Z
Z
U
U
I
U
A
U
=
=
′
=
=
2
2
1
1
2
2
1
1
0
ˆ
2
1
21
ˆ
)
ˆ
ˆ
/(
ˆ
ˆ
)
ˆ
ˆ
/(
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
2
Y
Z
Z
U
Z
Z
Z
U
U
I
A
I
=
+
⋅
+
=
=
=
′
;
1
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
1
1
0
2
1
22
2
=
=
′
=
=
I
I
I
I
A
U
To je stejný výsledek, jako jsme získali v bodě a).
■
1
Zˆ
1
Iˆ
2
Iˆ
2
2
Iˆ
Iˆ
−
=
′
2
Uˆ
1
Uˆ
2
Zˆ
(a)
(b)
(c)
Obr. 15 Jednoduché dvojbrany k příkladu 1.
3. Dvojbrany
59
Text k prostudování
[1] Mikulec, M.; Havlíček, V.:Základy teorie elektrických obvodů 2. Skriptum ČVUT Praha1998;
podkapitola 4.1 a 4.3