Teorie obvodu II (TOII)
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
A
Z
A
A
o
(26)
4. Přenosy dvojbranů
66
K obrazovému přenosu
se definuje obrazová míra přenosu
vztahem
o
Gˆ
o
gˆ
(
)
)
exp(
)
exp(
exp
)
ˆ
exp(
ˆ
ˆ
o
o
o
o
o
g
o
jb
a
jb
a
g
e
G
o
⋅
=
+
=
≡
=
(27)
Po logaritmování (přirozený logaritmus) obdržíme vztah
)
ˆ
arg(
ˆ
ln
)
ˆ
arg(
exp(
ˆ
ln
ˆ
ln
o
o
o
o
o
o
o
G
j
G
G
j
G
G
jb
a
+
=
⎟
⎟
⎞
⎜
⎜
⎛
⋅
=
=
+
⎠
⎝
(28)
Reálná část
o
o
G
a
ˆ
ln
=
)
ˆ
/
ˆ
arg(
)
ˆ
arg(
2
1 U
U
G
b
o
o
=
=
o
Zˆ
o
gˆ
(29)
se nazývá obrazový útlum (konstanta tlumení),
imaginární část
(30)
se nazývá obrazový úhel přenosu (obrazová fáze, fázová konstanta).
Najděme vztah mezi prvky kaskádní matice a obrazovými parametry
a
. Z rovnic (27) a (26)
platí:
21
12
11
ˆ
ˆ
ˆ
)
ˆ
exp(
ˆ
A
A
A
g
G
o
o
+
=
=
(31)
Z podmínky
určíme, že
1
ˆ
ˆ
ˆ
21
12
2
11
=
−
A
A
A
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
+
−
=
−
)
)(
(
2
2
b
a
b
a
b
a
1
)
ˆ
ˆ
21
12
=
A
ˆ
(
)
ˆ
ˆ
ˆ
(
ˆ
ˆ
ˆ
11
21
12
11
21
12
2
11
+
⋅
−
=
−
A
A
A
A
A
A
A
A
tedy
o
o
o
G
g
g
ˆ
/
1
)
ˆ
exp(
)
ˆ
exp(
21
12
11
21
12
11
=
−
=
)
ˆ
cosh(
)
ˆ
(exp(
ˆ
11
o
o
g
g
A
+
=
A
A
A
A
A
A
/
1
)
ˆ
ˆ
ˆ
/(
1
)
ˆ
ˆ
ˆ
(
=
+
=
−
(32)
Ze součtu rovnic (31) a (32) určíme, že
o
o
o
o
G
G
g
g
A
ˆ
/
1
ˆ
)
ˆ
exp(
)
ˆ
exp(
ˆ
2
11
+
=
−
+
=
tedy
(33)
2
/
))
ˆ
exp(
o
g
=
−
Z rozdílu rovnic (31) a (32) určíme, že
)
ˆ
exp(
)
ˆ
exp(
ˆ
ˆ
2
21
12
o
o
g
g
A
A
−
−
=
⋅
tedy
)
ˆ
sinh(
2
/
))
ˆ
exp(
)
ˆ
(exp(
ˆ
ˆ
21
12
o
o
o
g
g
g
A
A
=
−
−
=
21
2
12
ˆ
ˆ
ˆ
A
Z
A
o ⋅
=
(34)
Z rovnice (20) dosadíme za
do (34), po úpravě získáme vztah
4. Přenosy dvojbranů
67
o
o
Z
g
A
ˆ
)
ˆ
sinh(
ˆ
21 =
(35)
Z rovnice (20) dosadíme
do (34), po úpravě zjistíme, že
2
12
21
ˆ
/
ˆ
ˆ
o
Z
A
A
=
(36)
)
ˆ
sinh(
ˆ
ˆ
g
Z
A
=
12
o
o
Kaskádní matice
reciprokého podélně souměrného dvojbranu (například i homogenního vedení) má
potom vlnový tvar
⎥
⎦
⎢
⎣
ˆ
o
Z
)
ˆ
(
tgh
/
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
o
o
g
)
ˆ
(
tgh
o
o
g
⋅
⎥
⎥
⎤
⎢
⎢
⎡
=
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
)
ˆ
cosh(
)
ˆ
sinh(
1
)
ˆ
sinh(
ˆ
)
ˆ
cosh(
ˆ
o
o
o
o
o
g
g
g
Z
g
A
(37)
Tento tvar je technicky velmi užitečný, protože můžeme určit obrazové parametry pouze z měření na
vstupu kaskády (vedení).
Jistě platí
(38)
/
21
11
1p
vst
Z
A
A
Z
=
=
ˆ
ˆ
/
ˆ
ˆ
22
12
1k
vst
Z
A
A
Z
=
=
(39)
Snadno určíme, že - vztah (21) -
k
vst
o
Z
Z
Z
1
ˆ
ˆ
ˆ =
k
vst
p
vst
Z
Z
1
1
ˆ
;
ˆ
p
vst1
⋅
hodnoty
můžeme relativně snadno změřit na vstupu kaskády při výstupu kaskády