Teorie obvodu II (TOII)
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
⎢
⎢
⎣
⎡
−
=
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
0
0
ˆ
IT
n
n
H
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−
=
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
0
/
1
/
1
0
ˆ
IT
n
n
K
2
2
1
1
/
ˆ
m
Z
Z
n
I
Z
(53)
Údaje ze vztahu (51) můžeme jednoduchým způsobem rozepsat do "dvojbranových" systémů rovnic,
např.:
ˆ
ˆ
ˆ
2
2
1
U
n
U
n
U
+
=
=
ˆ
0
/
ˆ
ˆ
2
2
1
U
n
I
I
⋅
=
−
=
Tomu odpovídá kaskádní matice ideálního transformátoru
(54)
⎥
⎥
⎤
⎢
⎢
⎡
=
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
n
n
A
/
1
0
0
ˆ
⎦
⎣
IT
⎤
⎡
Analogicky určíme (ověřte si), že
(55)
⎥
⎥
⎦
⎢
⎢
⎣
=
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
n
n
B
0
0
/
1
ˆ
IT
(56)
(57)
Matice impedanční a admitanční nelze sestavit (s konečnými prvky).
4. Přenosy dvojbranů
71
Gyrátor
Schématická značka gyrátoru je na obr.5. Gyrátor je definován vztahy
(58)
2
1
1
ˆ
ˆ
U
g
I
=
(59)
1
2
2
2
ˆ
ˆ
ˆ
U
g
I
I
−
=
′
−
=
1
2
2
ˆ
ˆ
ˆ
U
g
I
I
−
=
′
−
=
);
exp(
ˆ
1
1
1
U
j
U
ϕ
⋅
=
);
exp(
ˆ
1
1
1
I
j
I
I
ϕ
⋅
=
);
exp(
ˆ
2
2
2
U
j
U
U
ϕ
⋅
=
)
exp(
ˆ
2
2
2
I
j
I
I
ϕ
⋅
=
kde g1, g2 jsou gyrační vodivosti (reálná kladná čísla).
Nejčastěji se pracuje s bezeztrátovým gyrátorem, kdy platí g1 = g2 = g a tedy
(58a)
2
1
ˆ
ˆ
U
g
I
=
(59a)
Příklad 2.
Přesvědčte se, že gyrátor definovaný vztahy (58a) a (59a) je bezeztrátový.
Řešení:
Komplexní výkon gyrátoru
[U
] je
=
−
=
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅
⎟⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎝
⎛ −
=
+
=
2
*
2
*
2
2
*
2
2
*
2
2
*
2
2
*
1
1
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
I
U
I
U
I
U
U
g
g
I
I
U
I
U
S
=
ϕ
⋅
⋅
ϕ
−
⋅
−
ϕ
−
⋅
⋅
ϕ
⋅
=
)
exp(
)
exp(
)
exp(
)
exp(
2
2
2
2
2
2
2
2
I
U
I
U
j
I
j
U
j
I
j
U
[
]
)
sin(
2
))
(
exp(
))
(
exp(
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
I
U
I
U
I
U
I
jU
j
j
I
U
ϕ
−
ϕ
=
ϕ
−
ϕ
−
−
ϕ
−
ϕ
=
2
ˆ
Z
Reálná složka komplexního výkonu je rovna nule, obvod je bezeztrátový.
■
Určeme vstupní impedanci gyrátoru zatíženého impedancí
- obr. 5. Platí
)
ˆ
/(
1
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
/
ˆ
1
1
ˆ
/
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
2
2
1
2
2
2
2
2
2
2
2
1
2
1
2
2
1
1
1
Z
g
g
Z
I
U
I
U
I
U
g
g
U
g
g
I
I
U
Z
=
=
′
=
−
=
−
⋅
=
−
=
=
(60)
2
Zˆ
1
Uˆ
2
Uˆ
1
Iˆ
2
Iˆ
2
2
Iˆ
Iˆ
−
=
′
Obr. 5
Schématická značka gyrátoru s
vyznačenou šipkovou konvencí.
4. Přenosy dvojbranů
72
Pro g1 = g2 = g potom
(60a)
2
2
2
2
1
ˆ
/
)
ˆ
/(
1
ˆ
Z
r
Z
g
Z
=
=
kde
je gyrační odpor.
g
r
/
1
=
Dochází k inverzi impedance
- gyrátor patří do skupiny impedančních invertorů (pozitivních).