Teorie obvodu II (TOII)
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
o
a
−
=
+
+
⋅
⋅
−
=
+
+
−
=
)
/(
ˆ
ˆ
/
)
ˆ
ˆ
(
ˆ
2
1
2
1
1
1
1
r
r
Z
U
r
U
U
I
a
=
−
=
Výpočet můžeme udělat i bez dvojbranové konvence, přímo s "využitím"
. Jak již bylo uvedeno,
platí vztah (77), tedy
. Operační zesilovač IOZ2 má k výstupu
dvě zesilující cesty.
Invertující cestu se zesílením
(vůči
) a neinvertující cestu se zesílením
(vůči
). Pomocí principu superpozice (oba zesilovače musí stále pracovat v lineárním režimu) určíme, že
1
ˆ
U
(83)
Nyní je již možné určit vstupní proud
. Pro vstupní impedanci tak
opět dostáváme
2
2
1
1
1
1
ˆ
/
ˆ
/
ˆ
ˆ
Z
r
r
I
U
Z
=
=
Zapojení na obr.10 opravdu realizuje ideální gyrátor.
Příklad 3.
Ověřte, že obvod na obr. 11 se chová jako neideální gyrátor, který realizuje vstupní impedanci
.
C
R
j
R
Z
2
1
2
ˆ
ω
+
=
o
Uˆ
1
Uˆ
0
0
0
R
Uˆ
1
ˆI
C
Iˆ
C
I
I
ˆ
ˆ
1 +
1
ˆI
R
R
C
Obr. 11
Základní zapojení neideálního
gyrátoru s ekvivalentní indukčností Le =
CR2 a sériovým odporem RS = 2R.
4. Přenosy dvojbranů
79
Řešení
a):
Vyjdeme ze základních úvah. Proud vtéká celý do rezistoru R (pravidlo 2), dále jistě
platí, že
(pravidlo 1, IOZ je zapojen jako sledovač napětí). Zřejmě platí, že proud
kapacitorem je
1
ˆI
1
ˆ
ˆ
U
U
o =
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
+
−
ω
=
+
= (
R
=
ω
−
=
)
ˆ
ˆ
(
ˆ
)
ˆ
ˆ
ˆ
)
/(
1
ˆ
ˆ
1
1
1
C
C
R
R
o
C
I
I
R
U
C
j
I
I
U
C
j
U
U
ˆI
. Odsud již
určíme, že
CR
j
I
R
U
C
j
I
C
ω
=
ˆ
ω
+
−
1
)
ˆ
ˆ
(
1
1
. Také musí platit, že
. Po dosazení za
a úpravách dostaneme vztah
U
, odkud snadno určíme, že vstupní
impedance je
)
ˆ
ˆ
(
ˆ
ˆ
1
1
1
C
I
I
R
I
R
U
+
+
=
1
2
ˆI
C
Iˆ
1
ˆI
R
1
2
ˆ
CR
j
ω
+
=
2
1
1
2
ˆ
/
ˆ
R
I
U
+
=
1
2
1
ˆ
ˆ
ˆ
U
I
U
=
1
ˆ
Z
=
CR
j
ω
.
b):
Zvolíme dvojbranový přístup. Situace je vhodně překreslena na obr. 12.
Z pravidla 1 je zřejmé, že napětí
na rezistoru Ra je shodné s napětím
a také to, že
. Z pravidla 2 je zřejmé, že proud
protéká celý rezistorem Ra. Platí tedy vždy
Ra
Uˆ
2
ˆ
U
1
o
ˆ
ˆ
U
U
=
ˆI
.
R
a
Ra =
Při
0
ˆ
2=
I
(vnucujeme proud
,
) potom můžeme určit přímo, že
a
a platí proto
a
.
1
ˆI
1
ˆ
ˆ
I
I
Rb =
1
2
ˆ
ˆ
I
R
U
a
=
1
1
ˆ
)
ˆ
I
R
U
b
R
I
1
ˆ
/
(R
a +
=
b
R
+
U
Z
=
2
21
ˆ
ˆ
a
I
U
=
=
1
1
ˆ
/
ˆ
Z
11