M01 - Základy lineární algebry

a také množství surovin a jiných zdrojů, které můžeme čerpat. Nechť existuje m
druhů surovin, které jednotka využívá pro výrobu své produkce. Označme je pís-
meny R1, R2, . . . , Rm. Těmito surovinami mohou být kovy, uhlí, ruda, elektrická
energie, finance, ale i pracovní síla apod. Předpokládejme dále, že v naší vý-
robní jednotce můžeme vyrábět n druhů různých výrobků, které můžeme označit
analogicky G1, G2, . . . , Gn.

Technologií výroby výrobku Gj budeme nazývat soubor čísel (aij), i = 1, 2,

. . . , m, který určuje, jaká množství suroviny Ri jsou nutná pro výrobu jednotky
výrobku Gj. Takovým způsobem můžeme výrobu chápat jako posloupnost, ve
které dodáváme postupně jednotlivé suroviny v množstvích a1j, a2j, . . . , amj a
na konci tohoto procesu vychází hotový výrobek. Na základě těchto informací
můžeme sestavit tzv. technologickou matici výroby.

G1

G2

. . .

Gj

. . .

Gn

R1

a11

a12

. . .

a1j

. . .

a1n

R2

a21

a22

. . .

a2j

. . .

a2n

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ri

ai1

ai2

. . .

aij

. . .

ain

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Rm am1 am2 . . . amj . . . amn

Zbývá předpokládat, že technologie výroby je lineární, to znamená, že spo-

třeba surovin je přímo úměrná objemu výroby. Pokud označíme A technologic-
kou matici výroby, dále b vektor omezení množství surovin R1, R2, . . . , Rm,
kterými výrobní jednotka disponuje, x plán výroby, tj. množství jednotek vý-
robků G1, G2, . . . , Gn a c vektor cen vyjadřující zisk z prodeje jednotek výrobků
G1, G2, . . . , Gn hotové produkce, pak matematický model této úlohy bude mít