M03 - Vektorová algebra a analytická geometrie

Výsledek:

 : 7:x 31:y 2:z + 25 = 0.

Příklad 5.28: Na přímce

p : x+2:y+z 1 = 0; 3:x y+4:z 29 = 0 najděte

bod, který má stejnou vzdálenost od bodů

A = [3; 11; 4]; B = [ 5; 13; 2].

Výsledek: Jediné řešení

P = [2; 3; 5].

Příklad 5.29: Vypočítejte vzdálenost bodu

A od přímky q a také vzdálenost

tohoto bodu od roviny

, jestliže q : x = 3 + 4:t; y = 5:t; z = 2 + 3:t, rovina

 : 5:x 16:y + 20:z 31 = 0, A = [4; 2; 2].

Výsledek: Vzdálenost bodu od přímky je rovna

q

374

=50, vzdálenost od roviny

vyjde 3

=

p

681.

Příklad 5.30: Najděte rovinu

 procházející přímkou p : x + 5:y + z = 0,

x z + 4 = 0 tak, aby svírala úhel =4 s rovinou  : x 4:y 8:z + 12 = 0. Úlohu
řešte užitím svazku rovin.

Výsledek: Dostaneme dvě řešení

1 : x z +4 = 0, 2 : x+20:y+7:z 12 = 0.

Příklad 5.31: Určete vzdálenost mimoběžek

p : x = 1 + s; y = 1 + s; z = 5 + 2:s; q : x = 1 + t; y = 2 + 3:t; z = 3 t :

Výsledek: Vzdálenost je rovna 7

=

p

62.

Příklad 5.32: Je dána přímka

p : x 2:y 2:z 2 = 0; x+2:y 6:z +10 = 0

a bod

P = [3; 7; 2]. Určete

6. Ukázka kontrolního testu

49

a) parametrický tvar rovnice přímky

p

b) bod

P 0 souměrně sdružený k bodu P vzhledem k přímce p

c) obecný tvar rovnice roviny

, která prochází přímkou p a je kolmá k rovině

 : 2:x + y + 3:z 4 = 0.

Výsledek: Přímka

p má parametrický tvar x = 4 + 4:t; y = 3 + t; z = t,

bod

P 0 = [5; 9; 6], rovina  : x 5:y + z 11 = 0.

6

Ukázka kontrolního testu

Na závěr zařazujeme ukázku kontrolního testu sestaveného ze čtyř příklad˚