M03 - Vektorová algebra a analytická geometrie

5. Úlohy o rovinách a přímkách

47

a to je stejný výsledek jako v předchozím postupu. Přímka

p0 je určena jako

pr˚

usečnice dvou rovin (stejných jako výše), další postup je už zcela shodný.

Tento přehled úloh není rozhodně úplný, měl by však stačit k základní ori-

entaci ve výpočtech používaných v analytické geometrii lineárních útvar˚

u v

R3.

S použitými technikami, založenými na znalostech lineární algebry a práce s vek-
tory v

R3, vystačíme i u dalších úloh – vzdálenost dvou rovnoběžných rovin určíme

tak, že si v jedné z nich zvolíme bod a pak už jen hledáme vzdálenost bodu od
roviny, vzdálenost přímky rovnoběžné s rovinou od této roviny m˚

užeme obdobně

převést na vyšetřování vzdálenosti bodu od roviny apod. Speciálně jsme se neza-
bývali ani např. promítáním r˚

uzných složitějších geometrických útvar˚

u do roviny,

častém v deskriptivní geometrii. I zde však m˚

užeme využít toho, že umíme promí-

tat do roviny alespoň jednotlivé body. V dalším studiu se ovšem neobejdeme bez
základ˚

u analytické geometrie vybraných křivek a ploch, významných pro tech-

nickou praxi – např. přechodnic mezi přímými úseky a oblouky při navrhování
dopravních staveb, šroubovice a šroubových ploch používaných při konstrukci
schodišt’ v pozemním stavitelství nebo plochy rotačního elipsoidu, s níž se v ge-
odézii pracuje při zobrazování zemského povrchu. Studium nelineárních útvar˚

u

v

R3 však již přesahuje rámec tohoto učebního materiálu.

Příklady pro samostatné studium:

Příklad 5.20:

Vyšetřete vzájemnou polohu a stanovte případně vzdálenost dvou přímek

x 1 = y + 2 = 2:(z + 3) ; 2:(x 2) = (y + 1) = (z 1) :

Výsledek: Přímky jsou mimoběžné; jejich vzdálenost je rovna 3.