M04 - Reálná funkce jedné reálné proměnné

2.3 Měli byste umět určovat definiční obory složených funkcí a pro jednodušší

složené funkce nakreslit jejich grafy především s využitím transformací posunutí.

2.4 Ve tvaru tabulky jsou přehledně shrnuty základní vlastnosti funkcí. Měli

byste jim dobře porozumět, protože v dalších úvahách budeme s těmito pojmy
stále pracovat. Pro kontrolu porozumění základním vlastnostem funkcí je zařazen
autotest, který si pečlivě vyřešte.

2.5 Seznámíte se s parametrickým zadáním funkce. Zapamatujte si dobře

parametrizaci kružnice, elipsy, cykloidy, úsečky. Budete je využívat při řešení úloh

———————————————————————————————————

6

Úvod

na geometrické a technické aplikace určitého integrálu a u křivkových integrálů.

2.6 Jde o důležitou problematiku inverzních funkcí. Detailně si projděte vy-

řešený příklad a na základě dobrého porozumění řešte příklady ze cvičení.

2.7 Opět jde o velmi důležitou problematiku. Je zapotřebí umět dělit poly-

nomy, určovat kořeny polynomu a jejich rozklady v reálném oboru s využitím
Hornerova schématu a základních vlastností polynomu. Porozumět násobnosti
kořenů polynomu a určování znaménka. Nejdůležitejší problematikou je pak roz-
klad racionálních funkcí na parciální zlomky. Dobré zvládnutí této problematiky
je nezbytné pro pozdější integrování. Proto se snažte uvedený autotest vyřešit se
stoprocentní úspěšností.

2.8 Jsou stručně zopakovány goniometrické funkce a jejich vlastnosti a za-

vedeny cyklometrické funkce jako funkce inverzní ke goniometrickým. Po při-
pomenutí funkcí exponenciálních a logaritmických jsou shrnuty jejich základní
vlastnosti. Jejich užitím jsou zavedeny hyperbolické a hyperbolometrické funkce.
Měli byste znát jejich grafy a tím i jejich definiční obory a základní vlastnosti.