M04 - Reálná funkce jedné reálné proměnné

1.6

Označení

Přehled základních užívaných pojmů a označení

Logické spojky a kvantifikátory

označení

název

čteme

∧

konjunkce

a

P ∧ Q

platí P i Q

∨

alternativa

nebo

(disjunkce)

P ∨ Q

platí P nebo Q

⇒

implikace

implikuje (vyplývá)

P ⇒ Q

jestliže platí P, pak platí Q
z P plyne Q
P je postačující pro Q

⇔

ekvivalence

právě když
P platí právě tehdy, když platí Q
P je nutné a stačí pro Q

∀

obecný

pro všechna

kvantifikátor

∀x ∈ M; V (x)

pro každý prvek x ∈ M platí V (x)
každý prvek x ∈ M má vlastnost V (x)

∃

existenční

existuje

kvantifikátor

∃x ∈ M; V (x)

existuje prvek x ∈ M s vlastností V (x)

∃!

existuje právě jedno

∃!x ∈ M; V (x)

existuje právě jeden prvek x ∈ M
s vlastností V (x)

———————————————————————————————————

8

Úvod

Množinová symbolika

označení

čteme

x ∈ A

x je prvkem množiny A

x 6∈ A

x není prvkem množiny A

{x ∈ A; V (x)}

množina všech prvků množiny A,
které mají vlastnost V (x)

∅

prázdná množina

A = {a1, a2, . . . , an}

množina A je určená prvky a1, a2, . . . , an

A = B ⇔ (∀x)(x ∈ A) ⇔ (x ∈ B) rovnost množin

množiny A, B obsahují tytéž prvky

A ⊆ B ⇔ (∀x)(x ∈ A) ⇒ (x ∈ B) A je podmnožina B

každý prvek množiny A je také
prvkem množiny B

A ∪ B = {x; (x ∈ A) ∨ (x ∈ B)}

sjednocení množin A, B

množina obsahující všechny prvky
množiny A i množiny B

A ∩ B = {x; (x ∈ A) ∧ (x ∈ B)}

průnik množin A, B
množina těch prvků, které patří
současně do množiny A i do množiny B

A − B = {x; (x ∈ A) ∧ (x 6∈ B)}

rozdíl množin A, B
množina těch prvků množiny A,
které nepatří do množiny B

A × B = {(a, b); (a ∈ A) ∧ (b ∈ B)} kartézský součin množin A, B