M04 - Reálná funkce jedné reálné proměnné
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
množina všech uspořádaných dvojic (a, b)
takových, že a ∈ A, b ∈ B
Číselná osa a její podmnožiny
označení
čteme
N = {1, 2, . . . , n, . . .}
množina přirozených čísel
Z = {. . . , −n, −n + 1, . . . , −1, 0, 1, 1, 2, . . . , n, . . .}, množina celých čísel, n ∈ N
Q = {x ∈ R; x = m
n , m ∈ Z, n ∈ Z − {0}}
množina racionálních čísel
R = (−∞, ∞)
množina reálných čísel
R+ = (0, ∞)
množina kladných
reálných čísel
R+
0 = h0, ∞)
množina nezáporných
reálných čísel
R∗ = R ∪ {∞, −∞} = h−∞, ∞i
množina reálných čísel
rozšířená o nevlastní body
———————————————————————————————————
1.6 Označení
9
Intervaly
Předpokládáme a < b, a, b ∈ R.
označení
čteme
ha, bi = {x ∈ R; a ≤ x ≤ b} uzavřený interval
a
b
(a, b) = {x ∈ R; a < x < b} otevřený interval
a
a
a
b
(a, bi = {x ∈ R; a < x ≤ b} polouzavřený interval
a
a
b
ha, b) = {x ∈ R; a ≤ x < b} polouzavřený interval
a
a
b
ha, ∞) = {x ∈ R; x ≥ a}
a
∞
-
(a, ∞) = {x ∈ R; x > a}
a
a
∞
-
(−∞, b) = {x ∈ R; x < b}
−∞
a
b
¾
(−∞, bi = {x ∈ R; x ≤ b}
−∞
b
¾
Okolí bodu
Předpokládáme x0 ∈ R, δ ∈ R, δ > 0, h ∈ R.
označení
čteme
U(x0, δ) = (x0 − δ, x0 + δ)
δ–okolí bodu x0
a
x0 − δ
a
x0 + δ
x0
P(x0, δ) = U(x0, δ) − {x0} prstencové (ryzí) δ–okolí bodu x0
a
x0 − δ
a
x0 + δ
a
x0
U+(x0, δ) = hx0, x0 + δ)
pravé δ–okolí bodu x0
a
x0 + δ
x0
U−(x0, δ) = (x0 − δ, x0i
levé δ–okolí bodu x0
a
x0 − δ x0
P+(x0, δ) = (x0, x0 + δ)