M04 - Reálná funkce jedné reálné proměnné

pravé prstencové δ–okolí bodu x0

a

x0 + δ

a

x0

P−(x0, δ) = (x0 − δ, x0)

levé prstencové δ–okolí bodu x0

a

x0 − δ

a

x0

U(∞, h) = P(∞, h) = U−(∞, h) = P−(∞, h) = (h, ∞)

okolí bodu ∞

U(−∞, h) = P(−∞, h) = U+(−∞, h) = P+(−∞, h) = (−∞, h) okolí bodu −∞

———————————————————————————————————

10

Úvod

———————————————————————————————————

Kapitola 2

Reálná funkce jedné reálné
proměnné

2.1

Pojem funkce

Při vysokoškolském studiu přírodovědných a technických předmětů se
seznámíte s mnoha různě složitými funkčními vztahy. Připomeňme si
některé jednodušší funkční závislosti, se kterými jste se setkali již na
střední škole, a které budete i nadále využívat:

• plošný obsah rovnostranného trojúhelníka o straně a je roven

P = a

2

4

√

3;

• objem koule o poloměru r je roven V = 4

3 πr

3,

• kinetická energie hmotného bodu o hmotnosti m, který se pohy-

buje rychlostí v je dána vztahem Ek = 1

2 mv

2;

• výchylka u z rovnovážné polohy harmonického pohybu je dána

vztahem u = um sin (ωt + ϕ0), kde um, ω, ϕ0 jsou konstantní ve-
ličiny;

• zobrazovací rovnice čočky je dána vztahem 1/a + 1/a0 = 1/f,

kde a je předmětová vzdálenost, a0 je obrazová vzdálenost, f je
ohnisková vzdálenost čočky.

Funkční závislosti zde ukazují vztahy, kterými jsou mezi sebou vázány studované
proměnné veličiny. Jestliže si odmyslíme geometrický, fyzikální nebo technický
význam proměnných veličin, dostaneme se k matematické charakterizaci základ-
ního pojmu matematické analýzy – reálné funkci jedné reálné proměnné.

Definice 2.1.1: Řekneme, že funkčním předpisem y = f (x) je určena
reálná funkce f jedné reálné proměnné x, jestliže
a) je dán obor A ⊂ E1 „přípustnýchÿ reálných hodnot nezávisle proměnné x,