M04 - Reálná funkce jedné reálné proměnné

12

Reálná funkce jedné reálné proměnné

b) každému x ∈ A je přiřazena právě jedna reálná hodnota závisle proměnné y
dle funkčního předpisu y = f (x).

4

Uvedené zadání funkce f též nazýváme jejím explicitním zadáním a ří-

káme, že proměnná y je vyjádřena explicitně funkcí proměnné x. Množinu
A = D(f ) nazýváme definičním oborem funkce f, množinu všech funkč-
ních hodnot nazýváme oborem funkčních hodnot funkce f a značíme jej
H(f ) = f (A). Funkci f pak často zapisujeme ve tvaru

f : y = f (x),

x ∈ A.

Pokud není definiční obor zadán, pak za něj budeme pokládat tzv. přirozený
definiční obor, což je množina všech reálných čísel, pro které má funkční předpis
y = f (x) smysl.

Z uvedené definice funkce vyplývá, že funkce f a g jsou si rovny (píšeme

f = g), když 1) D(f ) = D(g) = A, 2) f (x) = g(x) pro každé x ∈ A.

Nyní si připomeneme funkční předpisy některých elementárních funkcí,

s nimiž jste se seznámili na střední škole.

předpis

předpoklady

název

1.

y = k

k ∈ R, x ∈ R

konstantní funkce

2.

y = ax + b

a, b ∈ R, a 6= 0, x ∈ R lineární funkce

3.

y = |x|

x ∈ R

absolutní hodnota

4.

y = xn

n ∈ N, x ∈ R

mocninná funkce s přirozeným
exponentem (grafem je parabola
n–tého stupně)

y = xn = 1/x−n

−n ∈ N

mocninná funkce s celým

x ∈ (−∞, 0) ∪ (0, ∞)

záporným exponentem (grafem
je tzv. hyperbola stupně n)

5.

y = n

√

x

n ∈ N, n ≥ 2

n–tá odmocnina

n sudé, x ∈ h0, ∞)

y = n

√

x

n ∈ N, n ≥ 2

n–tá odmocnina

n liché, x ∈ R

6.

y = sin x

x ∈ R

sinus

7.

y = cos x

x ∈ R

kosinus

8.

y = tg x

x ∈ R, x 6= (2k + 1)π