M04 - Reálná funkce jedné reálné proměnné

-

x

6

y

b

a

M = ha, bi

s vlastností x1 < x2
platí f (x1) ≤ f(x2)

7.

f je nerostoucí na M

pro všechna x1, x2 ∈ M

-

x

6

y

b

a

M = ha, bi

s vlastností x1 < x2
platí f (x1) ≥ f(x2)

8.

f je ryze (ostře)

f je rostoucí nebo

monotónní na M

klesající na M

9.

f je monotónní

f je nerostoucí nebo

na M

neklesající na M

10. f je sudá na M

1. pro každé x ∈ M také (−x) ∈ M

-

x

6

y

2

−2

M = h−2, 2i

2. pro každé x ∈ M

platí f (−x) = f (x)

a) M musí být symetrická vzhledem k počátku,
b) graf funkce f je symetrický vzhledem k ose y.

11. f je lichá na M 1. pro každé x ∈ M také (−x) ∈ M

- x

6

y

1

−1

M = h−1, 1i

2. pro každé x ∈ M platí f (−x) = −f (x)

a) M musí být symetrická vzhledem k počátku,
b) graf funkce f je symetrický vzhledem k počátku.

———————————————————————————————————

2.5 Parametrické zadání funkce

21

12. f je periodická

Existuje číslo p ∈ R, p > 0, takové, že

-

x

6

y

1

9

M = R, p = 8

je základní perioda

na M s periodou p 1. pro každé x ∈ M také x ± p ∈ M,

2. pro každé x ∈ M platí

f (x + p) = f (x)

Nejmenší periodu (pokud existuje) nazýváme základní (primitivní, ryzí)
periodou funkce f. Graf funkce se opakuje po úsecích, jejichž délka je p
(v příkladu je p = 8).

2.4.1

Testovací úlohy

AUTOTEST 2.4.1: Základní vlastnosti funkcí.

funkční předpis

vlastnosti funkce f

f (x) = x2 + x + 1

a

b

c

1.

grafem funkce f je

hyperbola

parabola

elipsa

2.

obor hodnot H(f ) je

h1, ∞)

h−1, ∞)

h3/4, ∞)

3.

f je v D(f )

ohraničená

shora ohraničená

zdola ohraničená

4.

f je v D(f )

sudá

lichá

ani sudá ani lichá

5.

f je klesající v intervalu