M04 - Reálná funkce jedné reálné proměnné

2

tangens

k ∈ Z

9.

y = cotg x

x ∈ R, x 6= kπ, k ∈ Z

kotangens

10. y = ax

a > 0, a 6= 1, x ∈ R

exponenciální funkce o základu a

11. y = ex

x ∈ R, e = 2.71 . . .

exponenciální funkce o základu e

12. y = loga x

a > 0, a 6= 1

logaritmická funkce o základu a

x ∈ R+ = (0, ∞)

13. y = ln x = loge x x ∈ R+ = (0, ∞)

přirozený logaritmus (o základu e)

———————————————————————————————————

2.2 Graf funkce

13

2.2

Graf funkce

Zadanou funkci f si často znázorňujeme užitím (kartézského) grafu funkce f,
který získáme jako množinu těch bodů [x, y] v rovině (se zavedenou kartézskou
– pravoúhlou soustavou souřadnic h0; x, yi), jejichž první souřadnice x je prvkem
D(f ) a druhá souřadnice je rovna y = f (x). Můžeme tedy psát

Grf = graf f := {[x, y] ∈ E2; x ∈ D(f), y = f(x)}.

Poznámka. Máme-li zjistit, zda zadaný graf je grafem nějaké explicitní
funkce y = f (x), pak stačí ověřit, že každá rovnoběžka s osou y protne graf
nejvýše v jednom bodě. Jinak by totiž k nějakému prvku x0 existovalo více
různých funkčních hodnot, což je ve sporu s požadavkem jednoznačnosti,
uvedeném v definici funkce.

Obrázek 2.1:

Obrázek 2.2:

———————————————————————————————————

14

Reálná funkce jedné reálné proměnné

Cvičení 2.2.1: Řešte příklady:

a) Rozhodněte, zda jde v Obr. 2.2 o grafy funkcí f : y = f (x) (zdůvodněte

proč) a určete z grafů obory D(f ) a H(f ).

b) Načrtněte grafy funkcí

1) f : y = 2x + 1,

x ∈ h−1, 2i

2) g : y = −3x + 2,

x ∈ R

3) h : y = (4x2 − 9)/(2x + 3).

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .