Prvky betonových konstrukcí - skripta

Míra vyztužení bude zkontrolována později, protože v tomto 
okamžiku není známá veličina 𝑏𝑡. Předpokládáme, že míra vyztužení 
splněna bude a prvek budeme posuzovat jako železobetonový. 

6.  VÝPOČET POLOHY NEUTRÁLNÉ OSY 

6.1  Předpoklady o využití výztuže 

 Předpoklad 1: tlačená výztuž je plně využitá ⇒   𝜀𝑠2 ≥ 𝜀𝑦𝑑: 
𝜎𝑠2 = 𝑓𝑦𝑑 = 478,26 𝑀𝑃𝑎 
𝐹𝑠2 = 𝐴𝑠2 ∙ 𝑓𝑦𝑑 = 4,02 ∙ 10−4 ∙ 434,78 ∙ 103 = 174,78 𝑘𝑁 

Předpoklad 2: obě vrstvy tažené výztuže jsou plně využity: 
𝜎𝑠1.2 = 𝜎𝑠1.1 = 𝑓𝑦𝑑 = 434,78 𝑀𝑃𝑎  
𝐹𝑠1.1 = 𝐴𝑠1.1 ∙ 𝑓𝑦𝑑 = 8,04 ∙ 10−4 ∙ 434,78 ∙ 103 = 349,56 𝑘𝑁 
𝐹𝑠1.2 = 𝐴𝑠1.2 ∙ 𝑓𝑦𝑑 = 4,02 ∙ 10−4 ∙ 434,78 ∙ 103 = 174,78 𝑘𝑁 

6.2  Podmínka rovnováhy sil v průřezu: 

𝐹𝑠1.1 + 𝐹𝑠1.2 − 𝐹𝑠2 − 𝐹𝑐  = 0 
349,56 + 174,78 − 174,78 − 𝐹𝑐 = 0 
𝐹𝑐 = 349,56 + 174,78 − 174,78 = 349,56 𝑘𝑁 

𝐹𝑐 = 𝐴𝑐𝑐 ∙ 𝑓𝑐𝑑 ⇒ 𝐴𝑐 =

𝐹𝑐

𝑓𝑐𝑑

=

349,56

13,3 ∙ 103

= 0,02628 𝑚2 

𝜆𝑥 = 𝐴𝑐𝑐 𝑏

  = 0,02628 0,300

= 0,0876 𝑚 < 0,1 𝑚  

  tlačená oblast nezasahuje do stojiny 

𝑥 = 0,088 𝜆

  = 0,0876 0,8

= 0,1095 𝑚 

6.3  Ověření předpokladů:  

Předpoklad 1:  𝜀𝑠2 ≥ 𝜀𝑦𝑑 
z podobnosti trojúhelníků na obrázku lze vyjádřit  

𝜀𝑠2 =

𝜀𝑐𝑢3

𝑥

 𝑥 − 𝑑2  =

3,5 ∙ 10−3

0,1095

 0,1095 − 0,041  = 2,19‰ 

𝜀𝑠2 = 2,19 ‰ > 𝜀𝑦𝑑 = 2,17 ‰ ⇒ 𝜎𝑠𝑑 = 𝑓𝑦𝑑     

předpoklad je 

splněn, výztuž je plně využita. 

Předpoklad 2:  𝜀𝑠1.2 ≥ 𝜀𝑦𝑑  a 𝜀𝑠1.1 ≥ 𝜀𝑦𝑑: