Prvky betonových konstrukcí - skripta

V našem případě se jedná o vrstvu výztuže 2, která není plně využita. 

Předpoklady výpočtu: tažené vrstvy výztuže jsou plně využity.  

Podmínka rovnováhy sil: 
−𝐹𝑐 + 𝐹𝑠1.1 + 𝐹𝑠1.2 = 0 
𝐹𝑐 = 294,61 + 147,30 = 441,91 𝑘𝑁 
𝐴𝑐 = 𝐹𝑐 𝑓𝑐𝑑

= 441,91 13,33 ∙ 103

= 0,03315 𝑚2 

𝜆𝑥 = 𝐴𝑐 𝑏

  = 0,03315 0,250

= 0,133 𝑚 

𝜆 = 0,8 ⇒ 𝑥 = 0,166 𝑚 

Ověření předpokladu o využití výztuží: 

𝜀𝑠1.2 =

|𝜀𝑐𝑢3|

𝑥

 ℎ1.2 − 𝑥  =

3,5‰

0,166

 0,327 − 0,166  = 3,39‰ 

𝜀𝑠1.2 = 3,39‰ > 𝜀𝑦𝑑 = 2,39‰ 
a 𝜀𝑠1.1 > 𝜀𝑠1.2 ⇒ veškerá tažena výztuž je plně využita. 
 
Moment na mezi únosnosti stanovený k těžišti průřezu: 
𝑧𝑐 = ℎ 2

  − λ𝑥 2 = 0,400 2

  − 0,8 ∙ 0,166 2

  = 0,134 𝑚

𝑀𝑅𝑑 = 𝐹𝑐 ∙ 𝑧𝑐 + 𝐹𝑠1.2 ∙ 𝑧𝑠1.2 + 𝐹𝑠1.1 ∙ 𝑧𝑠1.1 =
= 441,91 ∙ 0,134 + 147,30 ∙ 0,127 + 294,61 ∙ 0,162 = 125,65 𝑘𝑁𝑚 

Moment na mezi únosnosti je o 9% nižší proti přesnému výpočtu. 

51 

PŘÍKLAD 4   OBECNÝ PRŮŘEZ OBOUSTRANNĚ VYZTUŽENÝ 

Vypočítejte moment na mezi únosnosti průřezu na obrázku. Výztuž je kótována do osy prutu. 

1.  MATERIÁLOVÉ CHARAKTERISTIKY 

BETON   C30/37  𝑓𝑐𝑘 = 30 𝑀𝑃𝑎 
   

𝑓𝑐𝑑 = 𝑓𝑐𝑘 𝛾𝑐 = 30 1,5 = 20,00 𝑀𝑃𝑎

𝑓𝑐𝑡𝑚 = 2,9 𝑀𝑃𝑎, 𝑓𝑐𝑡𝑘;0,05 = 2,0 𝑀𝑃𝑎 

𝜀𝑐𝑢3 = −3,5‰ 

OCEL  

B500B  𝑓𝑦𝑘 = 500 𝑀𝑃𝑎 

 𝑓𝑦𝑑 = 𝑓𝑦𝑘 𝛾𝑠

  = 500 1,15 = 434,78 𝑀𝑃𝑎

𝜀𝑦𝑑 = 𝑓𝑦𝑑/𝐸𝑠 = 434,78/200 000 = 2,17‰ 

Vrstvy výztuže:  
a) plochy 
vrstva 2: