Prvky betonových konstrukcí - skripta

3.  VÝPOČET POLOHY NEUTRÁLNÍ OSY 

47 

3.1  Předpoklady o využití výztuže 

Předpoklad 1: tlačená výztuž je plně využita ⇒   𝜀𝑠2 ≥ 𝜀𝑦𝑑: 
𝜎𝑠2 = 𝑓𝑦𝑑 = 478,26 𝑀𝑃𝑎 
𝐹𝑠2 = 𝐴𝑠2  ∙ 𝑓𝑦𝑑 = 5,09 ∙ 10−4 ∙ 478,26  ∙ 103 = 243,43 𝑘𝑁 

Předpoklad 2: obě vrstvy tažené výztuže jsou plně využity: 
𝜎𝑠1.2 = 𝜎𝑠1.1 = 𝑓𝑦𝑑 = 478,26 𝑀𝑃𝑎  
𝐹𝑠1.2 = 𝐴𝑠1.2  ∙ 𝑓𝑦𝑑 = 3,08 ∙ 10−4 ∙ 478,26  ∙ 103 = 147,30 𝑘𝑁 
𝐹𝑠1.1 = 𝐴𝑠1.1  ∙ 𝑓𝑦𝑑 = 6,16 ∙ 10−4 ∙ 478,26  ∙ 103 = 294,61 𝑘𝑁 

3.2  Podmínka rovnováhy sil v průřezu: 

−𝐹𝑐 − 𝐹𝑠2 + 𝐹𝑠1.2 + 𝐹𝑠1.1 = 0 ⇒ 𝐹𝑐 = 𝐹𝑠1.1 + 𝐹𝑠1.2 − 𝐹𝑠2 

𝐹𝑐 = 294,61 + 147,30 − 243,30 = 198,48 𝑘𝑁 

V případě obdélníkové tlačené části průřezu betonu platí 

𝐹𝑐 = 𝑏 ∙ 𝜆𝑥 ∙ 𝑓𝑐𝑑 ⇒ 𝜆𝑥 =

𝐹𝑐

𝑏 ∙ 𝑓𝑐𝑑

=

198,48

0,250 ∙ 13,33 ∙ 103

= 0,0596 𝑚 

𝜆 = 0,8  ⇒ 𝑥 ≐ 0,075 𝑚 

3.3  Ověření předpokladů:  

Předpoklad 1:  𝜀𝑠2 ≥ 𝜀𝑦𝑑 
z podobnosti trojúhelníků na obrázku lze vyjádřit: 

𝜀𝑠2

𝑥 − ℎ2

=

|𝜀𝑐𝑢3|

𝑥

𝜀𝑠2 =

|𝜀𝑐𝑢3|

𝑥

 𝑥 − ℎ2  =

3,5‰

0,075

 0,075 − 0,040  = 1,63‰ 

𝜀𝑠2 = 1,63‰ < 𝜀𝑦𝑑 = 2,39‰ ⇒  předpoklad 1 není splněn, 
tlačená výztuž není plně využita! 

Předpoklad 2:  𝜀𝑠1.2 ≥ 𝜀𝑦𝑑  a 𝜀𝑠1.1 ≥ 𝜀𝑦𝑑: 
Obdobně jako pro vrstvu výztuže 2 lze pro tažené vrstvy výztuže 1.2 a 
1.1 z podobnosti trojúhelníků určit jejich poměrná přetvoření: 

𝜀𝑠1.2 =

|𝜀𝑐𝑢3|

𝑥