Prvky betonových konstrukcí - skripta

Po dosazení sil do rovnice rovnováhy dostaneme kvadratickou 
rovnici: 

−2666,00 ∙ 𝑥 −

356,30

𝑥

 𝑥 − 0,040  + 147,30 + 294,61 = 0 

−2666𝑥2 − 356,3𝑥 + +14,25 + 441,91𝑥 = 0 
𝑥2 − 0,03211𝑥 − 0,005345 = 0 
𝐷 = 0,032112 + 4 ∙ 0,005345 = 0,02241 

𝑥1,2 =

−𝑏 ± √D

2𝑎

=

0,03211 ± √0,02241

2

=

𝑥1 = 0,091 𝑚

𝑥2 = −0,060 𝑚

Reálná hodnota řešení je 𝑥 = 0,091 𝑚. 

2.3  Ověření předpokladů:  

Předpoklad 1:  𝜀𝑠2 < 𝜀𝑦𝑑 

𝜀𝑠2 =

|𝜀𝑐𝑢3|

𝑥

 𝑥 − ℎ2  =

3,5‰

0,091

 0,091 − 0,040  = 1,961‰ 

𝜀𝑠2 = 1,961‰ < 𝜀𝑦𝑑 = 2,39‰ ⇒  předpoklad 1 je splněn, tlačená 
výztuž není plně využita a napětí v této výztuži je 
𝜎𝑠2 = 𝐸𝑠 ∙ 𝜀𝑠2 = 1,961 ∙ 10−3 ∙ 200 ∙ 103 = 392,20 𝑀𝑃𝑎 

Předpoklad 2:  𝜀𝑠1.2 ≥ 𝜀𝑦𝑑  a 𝜀𝑠1.1 ≥ 𝜀𝑦𝑑: 

𝜀𝑠1.2 =

|𝜀𝑐𝑢3|

𝑥

 ℎ1.2 − 𝑥  =

3,5‰

0,091

 0,327 − 0,091  = 9,08‰ 

𝜀𝑠1.2 = 9,08‰ > 𝜀𝑦𝑑 = 2,39‰ ⇒ vrstva výztuže 1.2 je plně využita 
a zároveň je plně využita i vrstva výztuže 1.1. 

49 

Oba předpoklady zavedené do výpočtu jsou splněny, poloha neutrální 
osy je určena ze správných předpokladů. 

5.  VÝPOČET MOMENTU NA MEZI ÚNOSNOSTI 

Síla v tlačené části betonu: 
𝐹𝑐 = 𝐴𝑐 ∙ 𝑓𝑐𝑑 = 0,8 ∙ 0,091 ∙ 0,250 ∙ 13,33 ∙ 103 = 242,61 𝑘𝑁 

Síly v jednotlivých vrstvách výztuže: 
𝐹𝑠2 = 𝐴𝑠2 ∙ 𝜎𝑠2 = 5,09 ∙ 10−4 ∙ 392,20 ∙ 103 = 199,63 𝑘𝑁 
𝐹𝑠1.2 = 𝐴𝑠1.2 ∙ 𝑓𝑦𝑑 = 3,08 ∙ 10−4 ∙ 478,26 ∙ 103 = 147,30 𝑘𝑁 
𝐹𝑠1.1 = 𝐴𝑠1.1 ∙ 𝑓𝑦𝑑 = 6,16 ∙ 10−4 ∙ 478,26 ∙ 103 = 294,61 𝑘𝑁