Elektrotechnika_1_Skripta

  a)   

      b)  

Obr. 3.68:

 K ověření Tellegenova teorému

Elektrotechnika 1 

107 

Jak je patrné z grafu na Obr. 3.68b, obvod má celkem 6 větví. Řešení můžeme provést např. 
metodou smyčkových proudů pro 3 nezávislé smyčky obvodu. Jsou-li voleny jako jednoduché 
s orientací ve směru hodinových ručiček, dostáváme maticovou rovnici 
 

⎥

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎢

⎣

⎡

=

⎥

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎢

⎣

⎡

⋅

⎥

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎢

⎣

⎡

+

+

−

−

−

+

+

−

−

−

+

+

0

2

1

3

2

1

5

4

3

5

4

5

6

5

2

6

4

6

6

4

1

z

z

s

s

s

U

U

I

I

I

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

 . 

 
Větvové proudy jsou dány superpozicí proudů smyčkových, po výpočtu pak  

A

I

I

s

3956

.

0

1

1

=

=

&

, 

A

I

I

s

5726

.

0

2

2

=

=

&

, 

A

I

I

s

2772

.

0

3

3

=

=

&

, 

A

I

I

I

s

s

1184

.

0

3

1

4

=

−

=

&

, 

A

I

I

I

s

s

2954

.

0

3

2

5

=

−

=

&

, 

A

I

I

I

s

s

1770

.

0

1

2

6

=

−

=

&

. 

 
Zvolíme-li spotřebičový systém čítacích šipek, dostáváme pro větvová napětí rovnice   
 

V

U

I

R

U

z

7024

.

0

1

1

1

1

=

−

=

, 

V

U

I

R

U

z

1371

.

5

2

2

2

2

−

=

−

=

, 

V

I

R

U

4347

.

4

3

3

3

=

=

, 

V

I

R

U

7759

.

1

4

4

4

=

=

, 

V

I

R

U

6588

.

2

5

5

5

=

=

, 

V

I

R

U

4783

.

2

6

6

6

=

=

. 

 
Podle rovnice ( 3.106) musí platit 

0

6

1

=

∑

=

k

k

k I

U

 , 

což je v rámci chyb zaokrouhlování mezivýsledků skutečně splněno. 
 
Předchozí rovnici lze také upravit na tvar 

∑

=

=

+

6

1

2

2

2

1

1

k

k

k

z

z

I

R

I

U

I

U

 , 

 
ze které je více patrná formulace Tellegenova teorému skrze rovnost příkonů aktivních prvků 
obvodu (zde dvou nezávislých zdrojů napětí) a výkonů dodávaných do prvků pasivních (zde 
šesti rezistorů). Po dosazení opět dostáváme potvrzení Tellegenova teorému, neboť 
 

W

I

U

I

U

z

z

7452

.

7

2

2

1

1

=

+

&

 a   

W

I

R

k

k

k

7452

.

7

6

1

2

=

∑

=

&

 . 

108 

Elektrotechnika 1 

3.8  Shrnutí 

Kapitola 3 byla věnována výkladu základních metod analýzy elektrických obvodů. Byly 

diskutovány metody analýzy stejnosměrných lineárních obvodů a rovněž důležité principy a 
teorémy, které se při analýze elektrických obvodů používají.  
 V 

podkapitole 

3.2

 byly vysvětleny základní problémy analýzy elektrických obvodů a 

byla provedena její klasifikace podle různých hledisek. Bylo zdůrazněno, že probírané metody 
analýzy jsou použitelné i pro případ buzení ze zdrojů obecného časového průběhu, budeme-li 
je aplikovat na lineární nesetrvačné elektrické obvody.   
 V