Elektrotechnika_1_Skripta
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
Obr. 3.64:
K vysvětlení principu reciprocity
V r-té smyčce působí zdroj napětí U a ten způsobí průtok proudu ostatními smyčkami,
např. v p-té smyčce protéká proud
p
I
, který vypočítáme jako
∆
∆
=
p
r
p
U
I
:
.
( 3.93 )
V tomto vztahu
∆ je determinant impedanční matice soustavy,
p
r
:
∆ je determinant matice
soustavy, ve které jsme vypustili r-tý řádek a p-tý sloupec a násobili jej činitelem
p
r
+
− )
1
(
.
102
Elektrotechnika 1
Protože je impedanční matice symetrická, platí
r
p
p
r
:
:
∆
=
∆
.
( 3.94 )
Přemístíme-li tedy zdroj napětí do p-té smyčky, jak je naznačeno na Obr. 3.64b, zjistíme v
r-
té smyčce stejně veliký proud
p
r
p
r
I
U
I
=
∆
∆
=
:
.
( 3.95 )
Uvedený princip můžeme formulovat také vzájemnou ekvivalencí přenosových admitancí
rp
G
a
pr
G
, určených příslušnými zlomky v rovnicích ( 3.93 ) a ( 3.95 ).
Podobně lze ukázat, že v reciprocitním obvodu se rovnají přenosové impedance (v našem
případě odpory)
rp
R
a
pr
R
, kde ve výrazu
r
p
rp
I
U
R
=
( 3.96 )
je
p
U napětí uzlu p, vyvolané proudem
r
I
ze zdroje připojeného k uzlu r, a naopak ve výrazu
p
r
pr
I
U
R
=
( 3.97 )
je
r
U
je napětí uzlu r, vyvolané proudem
p
I ze zdroje připojeného k uzlu p.
Jakmile obvod obsahuje nějaký řízený zdroj nebo operační zesilovač, jeho matice není
v obecném případě symetrická a obvod je nereciprocitní.
Příklad 3.32:
Uvažujme tranzistorový zesilovací stupeň podle Příklad 3.22. Nalezená vodivostní matice je
následujícího tvaru
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
−
−
=
2
.
45
0
2
.
40
40
52
.
0
98
.
39
2
.
0
02
.
0
22
.
0
3
2
1
3
2
1
G
.
Přenosový odpor z uzlu 1 (báze tranzistoru) do uzlu 2 (kolektor tranzistoru) tohoto zesilovače
je roven
Ω
−
=
−
=
∆
∆
=
k
R
043
,
40
9720
,
4
096
,
199
2
:
1
12
,
zatímco přenosový odpor v obráceném směru je
Ω
=
=
∆
∆
=
k
R
1818
,
0
9720
,
4
9040
,
0
1
:
2
21
.
Rozdíl je způsoben přítomností řízeného zdroje proudu v náhradním schématu tranzistoru
podle Obr. 3.36. Výpočet potvrzuje, že uvedený obvod není reciprocitní.
Elektrotechnika 1
103
Lineární pasivní obvody jsou vždy reciprocitní
. Reciprocitní jsou i jejich prvky
(dvojpóly). Reciprocitní prvek je takový, který má v obou směrech stejné vlastnosti. Obrátí-li
se např. u lineárního rezistoru s odporem R polarita přiloženého napětí, viz Obr. 3.65a, změní
se směr proudu, ale jeho velikost zůstane zachována (I1 = I2 = U/R). Typickým prvkem