Elektrotechnika_1_Skripta

k nalezení výstupního napětí paralelně řazených napěťových zdrojů, viz Obr. 3.33. Skutečně 
je takovéto zapojení pouze speciálním (jednoduchým) případem obecnějších obvodových 
struktur, které splňují podmínky pro aplikaci Millmanovy věty.  

G1 

G2 

G3

G4

U1 

U3

U4

Uab

a

b

I1

I2 

I3

I4

106 

Elektrotechnika 1 

3.7.7 Tellegenův teorém 

Tellegenův teorém je matematickou formulací jednoho z obecných fyzikálních principů 

– zákona o zachování energie – v elektrických obvodech. Energie dodaná obvodu aktivními 
prvky je rovna součtu energie akumulované v obvodu ve formě elektrického a magnetického 
pole a energie, která se v obvodu mění nevratně na energii jiného druhu. 

Lze také použít formulace pomocí okamžitých hodnot výkonů, tj. součet okamžitých 

hodnot příkonů aktivních prvků se musí rovnat součtu okamžitých hodnot výkonů prvků 
pasivních. Pro vyjádření okamžitého výkonu je výhodné použít součinu okamžitých hodnot 
napětí a proudu ve všech větvích obvodu a nerozlišovat již charaktery jednotlivých prvků. 
Pokud totiž použijeme pro všechny větve shodného systému volby kladných smyslů napětí a 
proudů, tj. spotřebičového nebo zdrojového, vede to na jednoduchý matematický zápis 
Tellegenova teorému

 ve tvaru 

0

1

=

∑

=

v

k

k

k i

u

 , 

( 3.106)

kde v značí počet všech větví obvodu,  uk  jsou větvová napětí a ik větvové proudy. 

Platnost Tellegenova teorému není nijak ovlivněna charakterem obvodových prvků, je 

podmíněna pouze platností Kirchhoffových zákonů. To má také zajímavý teoretický důsledek. 
Uvažujeme-li totiž další obvod se stejným grafem, ale jinou soustavou napětí 

k

u′

 a proudů 

k

i′

, 

platí nejen rovnice 

0

1

=

′

′

∑

=

v

k

k

k i

u

 , 

( 3.107)

což je přímá analogie k rovnici ( 3.106), ale také další rovnice 

0

1

=

′

∑

=

v

k

k

k i

u

                  a                   

0

1

=

′

∑

=

v

k

k

k i

u

 . 

( 3.108)

Ačkoliv jsou soustavy napětí a proudů brány vždy z různých (topologicky shodných) obvodů, 
je pro platnost ( 3.108) postačující, aby tyto soustavy splňovaly II. a I. Kirchhoffův zákon.   
 
Příklad 3.34 

Ověřte platnost Tellegenova teorému pro obvod dle Obr. 3.68. Hodnoty prvků obvodu 

jsou: Uz1 = 8 V, Uz2 = 8 V, R1 = 22 Ω, R2 = 5 Ω, R3 = 16 Ω,  R4 = 15 Ω, R5 = 9 Ω, R6 = 14 Ω.