Elektrotechnika_1_Skripta

nereciprocitním je polovodičová dioda, která je současně i prvkem nelineárním. Stejně veliké 
napětí vyvolá v propustném směru proud mnohonásobně větší než proud ve směru závěrném 
(I1 >> I2), viz Obr. 3.65b. 

Obr. 3.65:

  Příklad reciprocitního a nereciprocitního prvku 

 
3.7.5 Dualita obvodů   

Dva  odlišné obvody, z nichž jeden je popsán rovnicemi smyčkových proudů 

z

s

U

I

R

=

( 3.98 )

a druhý rovnicemi uzlových napětí  

z

I

GU

=  

( 3.99 )

nazýváme duální (z hlediska metody analýzy), jestliže obě soustavy rovnic mají stejný počet 
neznámých a matice soustav i vektory na pravých stranách mají shodnou strukturu (vodivosti 
v matici G odpovídají odporům v matici R, proudy zdrojů ve vektoru Iz odpovídají napětím 

zdrojů ve vektoru Uz). Totéž lze říci obecněji i pro případ, jsou-li matice soustav maticemi 

admitančními a impedančními (admitance v matici Y odpovídají impedancím v matici Z), jak 
poznáme později v předmětu Elektrotechnika 2. 
 
Jednoduchý příklad duálních obvodů je nakreslen na Obr. 3.66.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Obr. 3.66:

  Příklad duálních obvodů 

Obvod na Obr. 3.66a je popsán soustavou rovnic pro smyčkové proudy 

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

−

=

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⋅

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

+

−

−

+

02

01

2

1

3

2

3

3

3

1

U

U

I

I

R

R

R

R

R

R

  , 

( 3.100 )

a) b) 

1 

2

U 

I1 

1 

2

U 

I2

R 

R

1

2

U

I1

1 

2

U 

I2

104 

Elektrotechnika 1 

obvod na Obr. 3.66b soustavou rovnic pro uzlová napětí 

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

−

=

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⋅

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

+

−

−

+

02

01

2

1

3

2

2

2

2

1

I

I

U

U

G

G

G

G

G

G

. 

( 3.101 )

V duálních obvodech si vzájemně odpovídají veličiny a obvodové struktury podle Tab. 3.1. 

Tab. 3.1:

  Dualita elektrických obvodů

vodivost    

  odpor 

admitance  

  impedance 

proud  

napětí 

kapacita    indukčnost 
paralelní spojení    sériové spojení 
dvojice uzlů  

smyčka 

 
Využití poznatků o dualitě obvodů umožňuje mimo jiné ušetřit práci při jejich řešení tím, že 
analyzujeme pouze jeden z obvodů a výsledky pro duální obvod získáme prostou záměnou 
veličin, které si vzájemně odpovídají. 
Principu duality můžeme využít např. i jako pomůcky pro snazší zapamatování si základních 
vztahů mezi napětím a proudem u ideálních obvodových prvků. Tak např. pro induktor platí 
rovnice ( 2.21 ), tj.