Elektrotechnika_1_Skripta

dt

t

di

L

t

u

)

(

)

(

=

 , 

přičemž příslušnou rovnici pro kapacitor můžeme obdržet záměnou pozic napětí a proudu a 
uvažováním kapacity C namísto indikčnosti L . Obdržíme takto vztah ( 2.12 ), tj. 

dt

t

du

C

t

i

)

(

)

(

=

 . 

3.7.6 Millmanova věta 

Millmanova věta může být užitečná pro rychlé stanovení napětí mezi určitými dvěma 

uzly elektrického obvodu, a to při jisté specifické konfiguraci pasivních a aktivních dvojpólů 
mezi těmito uzly:  
–    k prvnímu uzlu jsou připojeny jedněmi svorkami jen pasivní dvojpóly charakterizované 

svými vodivostmi (obecněji admitancemi) 

–  

mezi 

opačnými svorkami těchto dvojpólů a druhým uzlem musí být známa napětí 

Tato známá napětí mohou být přitom představována nejen napěťovými zdroji zapojenými 
z důvodu vlastní funkce obvodu, ale také jako náhrady pasivních prvků se známým proudem 
dle věty o napěťové kompenzaci, viz kap. 3.7.3. 

 Označíme–li zmiňované dva uzly a, b, vodivosti pasivních dvojpólů 

i

G

 a známá napětí  

i

U

, 

n

i

,

,

2

,

1 L

=

, platí pro napětí 

ab

U

 vztah 

∑

∑

=

=

=

n

i

i

n

i

i

i

ab

G

G

U

U

1

1

 . 

( 3.102)

Elektrotechnika 1 

105 

Příklad 3.33 

Vypočítejte napětí Uab v části elektrického obvodu dle Obr. 3.67.  
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
Obr. 3.67:

 K vysvětlení Millmanovy věty

 
V obvodu jsou zřejmě splněny podmínky pro aplikaci Millmanovy věty. Rezistory, u nichž 
nejsou vyznačeny hodnoty vodivostí, nemají na výslednou hodnotu napětí Uab vliv, napětí U2 

(není vyznačeno) je rovno nule. Přímou aplikací vztahu ( 3.102) dostáváme 
 

4

3

2

1

4

4

3

3

1

1

G

G

G

G

G

U

G

U

G

U

U

ab

+

+

+

+

+

=

 . 

( 3.103)

 
O správnosti výsledku se snadno přesvědčíme aplikací I. Kirchhoffova zákona na uzel a, tj. 

. 

0

4

3

2

1

=

−

−

−

−

I

I

I

I

. 

( 3.104)

Uvážíme-li dále platnost II. Kirchhoffova zákona ve smyčkách, můžeme vyjádřit jednotlivé 
proudy pomocí napětí Uab jako  

i

ab

i

i

G

U

U

I

)

(

−

=

,   

4

,

3

,

2

,

1

=

i

 . 

( 3.105)

 
Po dosazení do rovnice ( 3.104) dostáváme po úpravě hledaný výsledek ( 3.103). Všimněte si, 
že podle orientace čítacích šipek napěťových zdrojů mohou být obecně některé členy v čitateli 
zlomku záporné. 
 
Poznámka:  
 

Jak bylo upozorněno v kap. 3.6.3 v závěru  Příklad 3.21, lze použít Millmanovy věty