1.Neurčitý integrál a základní integrační postupy
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
Z
tg
3 x dx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
Z
√
3
x + 2 − 1
x + 1
d
x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
Z
1 +
√
x − 1
x
d
x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
5
Další . . .
192
Z
arcsin
x dx
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
c
Robert Mařík, 2012 ×
1
Definice neurčitého integrálu
Definice (neurčitý integrál, primitivní funkce). Buď
I otevřený interval, f a F
funkce definované na
I. Jestliže platí
F ′(x) = f (x) pro všechna x ∈ I,
(1)
nazývá se funkce
F primitivní funkcí k funkci f , nebo též neurčitý integrál
funkce
f na intervalu I. Zapisujeme
Z
f (x) dx = F (x).
Existuje-li k funkci
f neurčitý integrál na intervalu I, nazývá se funkce f inte-
grovatelná na
I.
Primitivní funkce
F (x) je vždy spojitá na I, plyne to z existence derivace.
Věta 1 (postačující podmínka existence neurčitého integrálu). Ke každé spojité
funkci existuje neurčitý integrál.
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
Definice neurčitého integrálu
c
Robert Mařík, 2012 ×
Věta 2 (jednoznačnost primitivní funkce). Primitivní funkce je na daném inter-
valu k dané funkci určena jednoznačně, až na libovolnou aditivní konstantu.
Přesněji, platí následující:
• Je-li F primitivní funkcí k funkci f na intervalu I, platí totéž i pro funkci G(x) =
F (x) + c, kde c ∈ R je libovolná konstanta nezávislá na x.
• Jsou-li F a G primitivní funkce k téže funkci f na intervalu I, liší se obě funkce na