1.Neurčitý integrál a základní integrační postupy

Z

tg

3 x dx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155

Z

√

3

x + 2 − 1

x + 1

d

x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167

Z

1 +

√

x − 1

x

d

x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180

5

Další . . .

192

Z

arcsin

x dx

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193

⊳⊳

⊳

⊲

⊲⊲

c

Robert Mařík, 2012 ×

1

Definice neurčitého integrálu

Definice (neurčitý integrál, primitivní funkce). Buď

I otevřený interval, f a F

funkce definované na

I. Jestliže platí

F ′(x) = f (x) pro všechna x ∈ I,

(1)

nazývá se funkce

F primitivní funkcí k funkci f , nebo též neurčitý integrál

funkce

f na intervalu I. Zapisujeme

Z

f (x) dx = F (x).

Existuje-li k funkci

f neurčitý integrál na intervalu I, nazývá se funkce f inte-

grovatelná na

I.

Primitivní funkce

F (x) je vždy spojitá na I, plyne to z existence derivace.

Věta 1 (postačující podmínka existence neurčitého integrálu). Ke každé spojité
funkci existuje neurčitý integrál.

⊳⊳

⊳

⊲

⊲⊲

Definice neurčitého integrálu

c

Robert Mařík, 2012 ×

Věta 2 (jednoznačnost primitivní funkce). Primitivní funkce je na daném inter-
valu k dané funkci určena jednoznačně, až na libovolnou aditivní konstantu.
Přesněji, platí následující:

• Je-li F primitivní funkcí k funkci f na intervalu I, platí totéž i pro funkci G(x) =

F (x) + c, kde c ∈ R je libovolná konstanta nezávislá na x.

• Jsou-li F a G primitivní funkce k téže funkci f na intervalu I, liší se obě funkce na