1.Neurčitý integrál a základní integrační postupy
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
c
Robert Mařík, 2012 ×
♣
Najděte
Z
tg
x dx.
I =
Z
tg
x dx
=
Z
sin
x
cos
x
d
x
= −
Z
− sin x
cos
x
d
x
= −
Z
(cos
x)′
cos
x
d
x
= − ln | cos x| + C
Formálně použijeme vztah (cos
x)′ = − sin x, abychom viděli vzorec
Z
f ′(x)
f (x)
d
x = ln |f (x)| + C.
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
Základní vzorce
c
Robert Mařík, 2012 ×
♣
Najděte
Z
tg
x dx.
I =
Z
tg
x dx
=
Z
sin
x
cos
x
d
x
= −
Z
− sin x
cos
x
d
x
= −
Z
(cos
x)′
cos
x
d
x
= − ln | cos x| + C
Z
f ′(x)
f (x)
d
x = ln |f (x)| + C
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
Základní vzorce
c
Robert Mařík, 2012 ×
♣
Najděte
Z
x + 2
x2 + 4x + 5
d
x.
I =
Z
x + 2
x2 + 4x + 5
d
x
=
1
2
Z
2
x + 4
x2 + 4x + 5
d
x
=
1
2
Z
(
x
2 + 4x + 5)′
x2 + 4x + 5
d
x
=
1
2
ln(
x
2
+ 4x + 5) + C
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
Základní vzorce
c
Robert Mařík, 2012 ×
♣
Najděte
Z
x + 2
x2 + 4x + 5
d
x.
I =
Z
x + 2
x2 + 4x + 5
d
x
=
1
2
Z
2
x + 4
x2 + 4x + 5
d
x
=
1
2
Z
(
x
2 + 4x + 5)′
x2 + 4x + 5
d
x
=
1
2
ln(
x
2
+ 4x + 5) + C
• Platí (x
2
+ 4x + 5)′ = 2x + 4. Čitatel se tedy liší od derivace jmenovatele
jenom konstantím násobkem.
• Vynásobíme a vydělíme integrál tímto násobkem.
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
Základní vzorce
c
Robert Mařík, 2012 ×
♣
Najděte
Z
x + 2
x2 + 4x + 5
d
x.
I =
Z
x + 2
x2 + 4x + 5
d
x
=
1
2
Z
2
x + 4
x2 + 4x + 5
d
x
=
1
2
Z
(
x
2 + 4x + 5)′
x2 + 4x + 5
d
x
=
1
2
ln(
x
2
+ 4x + 5) + C
Přepíšeme do tvaru
Z
f ′(x)
f (x)
d
x.
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
Základní vzorce
c
Robert Mařík, 2012 ×
♣
Najděte
Z
x + 2
x2 + 4x + 5
d
x.
I =
Z
x + 2
x2 + 4x + 5
d
x
=
1
2
Z
2
x + 4
x2 + 4x + 5
d
x
=
1
2
Z
(
x
2 + 4x + 5)′
x2 + 4x + 5
d
x
=
1
2
ln(
x
2
+ 4x + 5) + C
Z
f ′(x)
f (x)
d
x = ln |f (x)| + C
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
Základní vzorce
c
Robert Mařík, 2012 ×