1.Neurčitý integrál a základní integrační postupy
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
=
1
2
e
2
x + 2x−
1
2
e−
2
x + C
Z
sin
x cos x dx =
1
2
Z
sin(2
x) dx =
1
2
·
1
2
· (− cos 2x) + C
Z
sin
2 x dx =
1
2
Z
1
− cos(2x)
d
x =
1
2
h
x −
1
2
sin(2
x)
i
+ C
Z
x
2
x + 1
d
x =
Z
x
2 − 1 + 1
x + 1
d
x =
Z
x − 1 +
1
x + 1
d
x
= x
2
2
− x + ln |x + 1| + C
Z
xn dx =
1
n + 1
xn
+1,
Z
1
x
d
x = ln |x|,
Z
f (ax + b) dx =
1
a
f (ax + b)
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
Základní vzorce
c
Robert Mařík, 2012 ×
♣
Najděte
Z
x + 5
x2 − 4x + 9
d
x.
I =
Z
x + 5
x2 − 4x + 9
d
x
=
Z
1
2 (2x − 4)
+2+5
x2 − 4x + 9
d
x
=
Z
1
2
·
2
x − 4
x2 − 4x + 9
+
2 + 5
x2 − 4x + 9
d
x
=
1
2
ln
|x
2 − 4x + 9| +
Z
7
(
x − 2)2 + 5
d
x
=
1
2
ln
|x
2 − 4x + 9| + 7 ·
1
√
5
arctg
x − 2
√
5
·
1
1
=
1
2
ln
|x
2 − 4x + 9| + 7 ·
1
√
5
arctg
x − 2
√
5
+ C
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
Základní vzorce
c
Robert Mařík, 2012 ×
♣
Najděte
Z
x + 5
x2 − 4x + 9
d
x.
I =
Z
x + 5
x2 − 4x + 9
d
x
=
Z
1
2 (2x − 4)
+2+5
x2 − 4x + 9
d
x
=
Z
1
2
·
2
x − 4
x2 − 4x + 9
+
2 + 5
x2 − 4x + 9
d
x
=
1
2
ln
|x
2 − 4x + 9| +
Z
7
(
x − 2)2 + 5
d
x
=
1
2
ln
|x
2 − 4x + 9| + 7 ·
1
√
5
arctg
x − 2
√
5
·
1
1
=
1
2
ln
|x
2 − 4x + 9| + 7 ·
1
√
5
arctg
x − 2
√
5
+ C
“Zašifrujeme” derivaci jmenovatele, tj. výraz (2
x − 4), do čitatele.
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
Základní vzorce
c
Robert Mařík, 2012 ×
♣
Najděte
Z
x + 5
x2 − 4x + 9
d
x.
I =
Z
x + 5
x2 − 4x + 9
d
x
=
Z
1
2 (2x − 4)
+2+5
x2 − 4x + 9
d
x
=
Z
1
2
·
2
x − 4
x2 − 4x + 9
+
2 + 5
x2 − 4x + 9
d
x
=
1
2
ln
|x
2 − 4x + 9| +
Z
7
(
x − 2)2 + 5
d
x
=
1
2
ln
|x
2 − 4x + 9| + 7 ·
1
√
5
arctg
x − 2
√
5
·
1
1
=
1
2
ln
|x
2 − 4x + 9| + 7 ·
1
√
5
arctg
x − 2