1.Neurčitý integrál a základní integrační postupy
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
1
2
·
1
2
· (− cos 2x) + C
Z
sin
2 x dx =
1
2
Z
1
− cos(2x)
d
x =
1
2
h
x −
1
2
sin(2
x)
i
+ C
Z
x
2
x + 1
d
x =
Z
x
2 − 1 + 1
x + 1
d
x =
Z
x − 1 +
1
x + 1
d
x
= x
2
2
− x + ln |x + 1| + C
Integrujeme podle vzorců
Z
ex dx = ex ,
Z
1 d
x = x ,
Z
f (ax + b) dx =
1
a
F (ax + b) , kde
Z
f (x) dx = F (x).
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
Základní vzorce
c
Robert Mařík, 2012 ×
Najděte následující integrály.
Z
(
ex + e−x)2 dx =
Z
(
e2x + 2 + e−2x) dx
=
1
2
e
2
x + 2x−
1
2
e−
2
x + C
Z
sin
x cos x dx =
1
2
Z
sin(2
x) dx =
1
2
·
1
2
· (− cos 2x) + C
Z
sin
2 x dx =
1
2
Z
1
− cos(2x)
d
x =
1
2
h
x −
1
2
sin(2
x)
i
+ C
Z
x
2
x + 1
d
x =
Z
x
2 − 1 + 1
x + 1
d
x =
Z
x − 1 +
1
x + 1
d
x
= x
2
2
− x + ln |x + 1| + C
Použijeme vzorec
sin(2
x) = 2 sin x cos x
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
Základní vzorce
c
Robert Mařík, 2012 ×
Najděte následující integrály.
Z
(
ex + e−x)2 dx =
Z
(
e2x + 2 + e−2x) dx
=
1
2
e
2
x + 2x−
1
2
e−
2
x + C
Z
sin
x cos x dx =
1
2
Z
sin(2
x) dx =
1
2
·
1
2
· (− cos 2x) + C
Z
sin
2 x dx =
1
2
Z
1
− cos(2x)
d
x =
1
2
h
x −
1
2
sin(2
x)
i
+ C
Z
x
2
x + 1
d
x =
Z
x
2 − 1 + 1
x + 1
d
x =
Z
x − 1 +
1
x + 1
d
x
= x
2
2
− x + ln |x + 1| + C
Integrujeme podle vzorců
Z
sin
x dx = − cos x
a
Z
f (ax + b) dx =
1
a
F (ax + b) , kde
Z
f (x) dx = F (x).
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
Základní vzorce
c
Robert Mařík, 2012 ×
Najděte následující integrály.
Z
(
ex + e−x)2 dx =
Z
(
e2x + 2 + e−2x) dx
=
1
2
e
2
x + 2x−
1
2
e−
2
x + C
Z
sin
x cos x dx =
1
2
Z
sin(2
x) dx =
1
2
·
1
2
· (− cos 2x) + C
Z
sin
2 x dx =
1
2
Z
1
− cos(2x)
d
x =
1
2
h
x −
1
2
sin(2
x)
i
+ C
Z
x
2
x + 1
d
x =
Z
x
2 − 1 + 1
x + 1
d
x =
Z
x − 1 +