1.Neurčitý integrál a základní integrační postupy
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
x − 4
x2 − 4x + 9
+
2 + 5
x2 − 4x + 9
d
x
=
1
2
ln
|x
2 − 4x + 9| +
Z
7
(
x − 2)2 + 5
d
x
=
1
2
ln
|x
2 − 4x + 9| + 7 ·
1
√
5
arctg
x − 2
√
5
·
1
1
=
1
2
ln
|x
2 − 4x + 9| + 7 ·
1
√
5
arctg
x − 2
√
5
+ C
Rozdělíme zlomek na dva.
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
Základní vzorce
c
Robert Mařík, 2012 ×
♣
Najděte
Z
x + 5
x2 − 4x + 9
d
x.
I =
Z
x + 5
x2 − 4x + 9
d
x
=
Z
1
2 (2x − 4)
+2+5
x2 − 4x + 9
d
x
=
Z
1
2
·
2
x − 4
x2 − 4x + 9
+
2 + 5
x2 − 4x + 9
d
x
=
1
2
ln
|x
2 − 4x + 9| +
Z
7
(
x − 2)2 + 5
d
x
=
1
2
ln
|x
2 − 4x + 9| + 7 ·
1
√
5
arctg
x − 2
√
5
·
1
1
=
1
2
ln
|x
2 − 4x + 9| + 7 ·
1
√
5
arctg
x − 2
√
5
+ C
Z
f ′(x)
f (x)
= ln |f (x)| + C
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
Základní vzorce
c
Robert Mařík, 2012 ×
♣
Najděte
Z
x + 5
x2 − 4x + 9
d
x.
I =
Z
x + 5
x2 − 4x + 9
d
x
=
Z
1
2 (2x − 4)
+2+5
x2 − 4x + 9
d
x
=
Z
1
2
·
2
x − 4
x2 − 4x + 9
+
2 + 5
x2 − 4x + 9
d
x
=
1
2
ln
|x
2 − 4x + 9| +
Z
7
(
x − 2)2 + 5
d
x
=
1
2
ln
|x
2 − 4x + 9| + 7 ·
1
√
5
arctg
x − 2
√
5
·
1
1
=
1
2
ln
|x
2 − 4x + 9| + 7 ·
1
√
5
arctg
x − 2
√
5
+ C
Doplníme na čtverec ve jmenovateli druhého zlomku.
x
2 − 4x + 9 = x2 − 2 · 2 · x + 22 − 4 + 9 = (x − 2)2 + 5
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
Základní vzorce
c
Robert Mařík, 2012 ×
♣
Najděte
Z
x + 5
x2 − 4x + 9
d
x.
I =
Z
x + 5
x2 − 4x + 9
d
x
=
Z
1
2 (2x − 4)
+2+5
x2 − 4x + 9
d
x
=
Z
1
2
·
2
x − 4
x2 − 4x + 9
+
2 + 5
x2 − 4x + 9
d
x
=
1
2
ln
|x
2 − 4x + 9| +
Z
7
(
x − 2)2 + 5
d
x
=
1
2
ln
|x
2 − 4x + 9| + 7 ·
1
√
5
arctg
x − 2
√
5
·
1
1
=
1
2
ln
|x
2 − 4x + 9| + 7 ·
1