1.Neurčitý integrál a základní integrační postupy
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
d
x.
I =
Z
1
(
x + 6)3
d
x
=
Z
(
x + 6)−3 dx
=
(
x + 6)−
2
−2
= −
1
2(
x + 6)2
+ C
Upravíme.
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
Základní vzorce
c
Robert Mařík, 2012 ×
Najděte následující integrály.
Z
1
2
x + 5
d
x =
1
2
ln
|2x + 5| + C
Z
1
(2
− x)5
d
x =
Z
(2
− 1 · x)−
5 dx
=
(2
− x)
−4
−4
·
1
−1
=
1
4(2
− x)4
+ C
Z
e−x dx = −e−
x + C
Z
e3x dx =
1
3
e3x + C
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
Základní vzorce
c
Robert Mařík, 2012 ×
Najděte následující integrály.
Z
1
2
x + 5
d
x =
1
2
ln
|2x + 5| + C
Z
1
(2
− x)5
d
x =
Z
(2
− 1 · x)−
5 dx
=
(2
− x)
−4
−4
·
1
−1
=
1
4(2
− x)4
+ C
Z
e−x dx = −e−
x + C
Z
e3x dx =
1
3
e3x + C
•
Z
1
x
d
x = ln |x|
•
Z
f (ax + b) dx =
1
a
F (ax + b), v našem případě a = 2.
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
Základní vzorce
c
Robert Mařík, 2012 ×
Najděte následující integrály.
Z
1
2
x + 5
d
x =
1
2
ln
|2x + 5| + C
Z
1
(2
− x)5
d
x =
Z
(2
− 1 · x)−
5 dx
=
(2
− x)
−4
−4
·
1
−1
=
1
4(2
− x)4
+ C
Z
e−x dx = −e−
x + C
Z
e3x dx =
1
3
e3x + C
Přepíšeme na mocninnou funkci.
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
Základní vzorce
c
Robert Mařík, 2012 ×
Najděte následující integrály.
Z
1
2
x + 5
d
x =
1
2
ln
|2x + 5| + C
Z
1
(2
− x)5
d
x =
Z
(2
− 1 · x)−
5 dx
=
(2
− x)
−4
−4
·
1
−1
=
1
4(2
− x)4
+ C
Z
e−x dx = −e−
x + C
Z
e3x dx =
1
3
e3x + C
•
Z
xn dx =
1
n + 1
xn
+1
•
Z
f (ax + b) dx =
1
a
F (ax + b), v našem případě a = −1.
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
Základní vzorce
c
Robert Mařík, 2012 ×
Najděte následující integrály.
Z
1
2
x + 5
d
x =
1
2
ln
|2x + 5| + C
Z
1
(2
− x)5
d
x =
Z
(2
− 1 · x)−
5 dx
=
(2
− x)
−4
−4
·
1
−1
=
1
4(2
− x)4
+ C
Z
e−x dx = −e−
x + C
Z
e3x dx =
1
3
e3x + C
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
Základní vzorce
c
Robert Mařík, 2012 ×
Najděte následující integrály.
Z
1
2
x + 5
d
x =
1
2
ln
|2x + 5| + C
Z
1
(2
− x)5